CIEDE2000 的 PowerShell 实现

本页展示了 PowerShell 语言的 CIEDE2000 色差公式参考实现。如果您希望获得与第三方实现的精确匹配（精确到小数点后 10 位），可能需要对源代码进行一些修改，特别是通过注释和取消注释几行，这些修改可以通过下面的链接自动应用。

PowerShell 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

# 此 PowerShell 函数属于公共领域，
# 与 CIE（国际照明委员会）无关。

# 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
# "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
function ciede_2000 {
	param(
		[double]$l_1, [double]$a_1, [double]$b_1,
		[double]$l_2, [double]$a_2, [double]$b_2
	)
	# 下面是用 PowerShell 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	# k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	# 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	$k_l = 1.0
	$k_c = 1.0
	$k_h = 1.0
	$n = ([math]::Sqrt($a_1 * $a_1 + $b_1 * $b_1) + [math]::Sqrt($a_2 * $a_2 + $b_2 * $b_2)) * 0.5
	$n = $n * $n * $n * $n * $n * $n * $n
	# 为更准确地考虑色度的影响，
	# 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	$n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - [math]::Sqrt($n / ($n + 6103515625.0)))
	# 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	$c_1 = [math]::Sqrt($a_1 * $a_1 * $n * $n + $b_1 * $b_1)
	$c_2 = [math]::Sqrt($a_2 * $a_2 * $n * $n + $b_2 * $b_2)
	# 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	# 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	$h_1 = [math]::Atan2($b_1, $a_1 * $n)
	$h_2 = [math]::Atan2($b_2, $a_2 * $n)
	$h_1 = $h_1 + 2.0 * [math]::PI * ($h_1 -lt 0.0)
	$h_2 = $h_2 + 2.0 * [math]::PI * ($h_2 -lt 0.0)
	$n = [math]::Abs($h_2 - $h_1)
	# 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	if (([math]::PI - 1E-14) -lt $n -and $n -lt ([math]::PI + 1E-14)) {
		$n = [math]::PI
	}
	# 当色相角位于不同象限时，
	# 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	# 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	$h_m = ($h_1 + $h_2) * 0.5
	$h_d = ($h_2 - $h_1) * 0.5
	if ([math]::PI -lt $n) {
		$h_d += [math]::PI;
  		# 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		# 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
		$h_m += [math]::PI;
  		# $h_m += if ($h_m -lt [Math]::PI) { [Math]::PI } else { -[Math]::PI }
	}
	$p = 36.0 * $h_m - 55.0 * [math]::PI
	$n = ($c_1 + $c_2) * 0.5
	$n = $n * $n * $n * $n * $n * $n * $n
	# 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	# 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	$r_t = -2.0 * [math]::Sqrt($n / ($n + 6103515625.0)) * [math]::Sin([math]::PI / 3.0 *
			[math]::Exp($p * $p / (-25.0 * [math]::PI * [math]::PI)))
	$n = ($l_1 + $l_2) * 0.5
	$n = ($n - 50.0) * ($n - 50.0)
	# 明度。
	$l = ($l_2 - $l_1) / ($k_l * (1.0 + 0.015 * $n / [math]::Sqrt(20.0 + $n)))
	# 这些系数用于调节谐波分量
	# 在色相差计算中的影响。
	$t = 1.0 +	0.24 * [math]::Sin(2.0 * $h_m + [math]::PI * 0.5) +
			0.32 * [math]::Sin(3.0 * $h_m + 8.0 * [math]::PI / 15.0) -
			0.17 * [math]::Sin($h_m + [math]::PI / 3.0) -
			0.20 * [math]::Sin(4.0 * $h_m + 3.0 * [math]::PI / 20.0)
	$n = $c_1 + $c_2
	# 色相。
	$h = 2.0 * [math]::Sqrt($c_1 * $c_2) * [math]::Sin($h_d) / ($k_h * (1.0 + 0.0075 * $n * $t))
	# 色度。
	$c = ($c_2 - $c_1) / ($k_c * (1.0 + 0.0225 * $n))
	# 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	# CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return [math]::Sqrt($l * $l + $h * $h + $c * $c + $c * $h * $r_t)
}

#  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
#      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

# L1 = 51.5   a1 = 45.3   b1 = 4.8
# L2 = 51.1   a2 = 39.1   b2 = -3.9
# CIE ΔE00 = 5.1828681439 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
# CIE ΔE00 = 5.1828865362 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
# 不同实现之间的差异 ≈ 1.8e-5

# 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

源代码的准确性和可靠性

Sharma 和 Lindbloom 公式之间的差异在最终 ΔE2000 上从未超过 ±0.0003，这相当于两个 32 位实现之间的通常差异，肉眼无法察觉。我们的 64 位实现相互一致，并保证至少正确到小数点后 10 位，因此选择使用哪种公式取决于所需的互操作性。本页介绍的默认公式是最常用的公式（它的微观优势是基于社区，矢量化稍显容易）。

✎ 如果您在源代码中发现与其他语言不对应的注释，请通知网站作者，他将研究您的建议并将其纳入源代码。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 则表示颜色轴：a* 从绿色到红色，b* 从蓝色到黄色。实际应用中，a* 和 b* 的数值一般在 -128 到 +127 之间，但在颜色转换时可能会略微超出该范围。

ΔE2000（CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（在极端情况下可达约 185）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。

PowerShell 中的使用示例

有时必须 : Set-ExecutionPolicy -ExecutionPolicy Bypass -Scope Process

# Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Microsoft PowerShell

. .\ciede-2000.ps1

$dE = ciede_2000 26.2 31.1 4.9 26.1 26.8 -3.7
Write-Output $dE

# .................................................. This shows a ΔE2000 of 5.6403371072
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 5.6403515920

测试结果

用 C99 语言编写的驱动程序经过 250 次精确的静态测试，证明该 PowerShell 函数与其他编程语言中的 CIEDE2000 函数具有互操作性。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 22,-120,28,87.18,-87,-33.18,67.02466305752021
             Duration : 1221.15 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.0540
    Average Deviation : 4.1e-15
    Maximum Deviation : 1.6e-13

要下载的文件

请随意使用本方提供的这些文件，甚至用于商业目的。

社区

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