CIEDE2000 的 C 实现

本页介绍了 CIEDE2000 色差公式在 C 中的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

C 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

// 此 C 函数属于公共领域，
// 与 CIE（国际照明委员会）无关。

#include <math.h>

// 显式定义π可确保代码在所有平台上正常运行。
#ifndef M_PI
#define M_PI 3.14159265358979323846264338328
#endif

// 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
// "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
static double ciede_2000(const double l_1, const double a_1, const double b_1, const double l_2, const double a_2, const double b_2) {
	// 下面是用 C 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	// k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	// 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	const double k_l = 1.0;
	const double k_c = 1.0;
	const double k_h = 1.0;
	double n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 为更准确地考虑色度的影响，
	// 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	// 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	const double c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	const double c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	// 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	double h_1 = atan2(b_1, a_1 * n);
	double h_2 = atan2(b_2, a_2 * n);
	h_1 += (h_1 < 0.0) * 2.0 * M_PI;
	h_2 += (h_2 < 0.0) * 2.0 * M_PI;
	n = fabs(h_2 - h_1);
	// 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	if (M_PI - 1E-14 < n && n < M_PI + 1E-14)
		n = M_PI;
	// 当色相角位于不同象限时，
	// 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	// 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	double h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	double h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	h_d += (M_PI < n) * M_PI;
	// 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
	// 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
	h_m += (M_PI < n) * M_PI;
	// h_m += (M_PI < n) * ((h_m < M_PI) - (M_PI <= h_m)) * M_PI;
	const double p = 36.0 * h_m - 55.0 * M_PI;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	// 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	const double r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0))
			* sin(M_PI / 3.0 * exp(p * p / (-25.0 * M_PI * M_PI)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	// 明度。
	const double l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)));
	// 这些系数用于调节谐波分量
	// 在色相差计算中的影响。
	const double t = 1.0	+ 0.24 * sin(2.0 * h_m + M_PI / 2.0)
				+ 0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * M_PI / 15.0)
				- 0.17 * sin(h_m + M_PI / 3.0)
				- 0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * M_PI / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	// 色相。
	const double h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	// 色度。
	const double c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	// 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	// CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

// 使用 GCC 或 CLang 进行编译 :
// - gcc -std=c99 -Wall -Wextra -pedantic -Ofast -o ciede-2000-compiled ciede-2000.c -lm
// - clang -std=c99 -Wall -Wextra -pedantic -Ofast -o ciede-2000-compiled ciede-2000.c -lm

//  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 65.4   a1 = 32.8   b1 = -3.5
// L2 = 64.1   a2 = 26.8   b2 = 4.2
// CIE ΔE00 = 5.5643553151 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 5.5643412178 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// 不同实现之间的差异 ≈ 1.4e-5

// 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。此处介绍的实现是64位版本，并保证精度超过10位小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。在页面顶部，您可以在这两种表述之间进行选择；当前显示的是简化表述。

如何判断某个CIEDE2000的实现是学术型还是简化型？

• 计算 ciede_2000(79.6,104.7,23.3,63.4,65.1,-14.3) 的值
• 如果结果是 20.00002，则为学术型（例如 Sharma、OpenJDK 等）
• 如果结果是 19.99997，则为简体型（例如 Lindbloom、Netflix VMAF等）

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

您需要使用 XYZ 中间色彩空间进行转换，如果需要帮助，本页底部提供了源代码（基于 D65 白点）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

C 中的使用示例

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in C99

const double l_1 = 28.9, a_1 = 47.5, b_1 = 2.0;
const double l_2 = 28.8, a_2 = 41.6, b_2 = -1.7;

const double delta_e = ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2);
printf("%.12f\n", delta_e);

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.7749016764
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.7749152801

测试结果

此 C 函数已通过为此目的设计的多精度 Julia 驱动程序进行了测试。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 48,104,115.93,93,27,56.7,40.47788983936747087
             Duration : 18.26 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9586
    Average Deviation : 6.0772934018515914e-15
    Maximum Deviation : 2.4158453015843406e-13

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