CIEDE2000 的 bc 实现

本页介绍了 CIEDE2000 色差公式在 bc 中的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

bc 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

/* 此 bc 函数属于公共领域，
与 CIE（国际照明委员会）无关。 */

m_pi = 0.0

/* 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
"L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。 */
define ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	/* 下面是用 Basic Calculator 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。 */
	k_l = 1.0
	k_c = 1.0
	k_h = 1.0
	if (m_pi == 0.0) {
		/* 计算 π …… 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945
		使用 1706 年提出的 Machin 公式，以任意精度进行计算。 */
		m_pi =  16.0 * a(0.2) - 4.0 * a(1.0 / 239.0)
	}
	n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* 为更准确地考虑色度的影响，
	与平均色度相关的项被提升至七次方。 */
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)))
	/* 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。 */
	c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	/* 由于 bc 不提供 atan2 函数，使用 14 行代码进行模拟。 */
	if (0.0 < a_1) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + (b_1 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_1 < 0.0) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + m_pi
	} else {
		h_1 = m_pi + ((b_1 < 0.0) - (0.0 < b_1)) * 0.5 * m_pi
	}
	if (0.0 < a_2) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + (b_2 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_2 < 0.0) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + m_pi
	} else {
		h_2 = m_pi + ((b_2 < 0.0) - (0.0 < b_2)) * 0.5 * m_pi
	}
	/* 自定义 atan2 补丁已完成。 */
	if (h_2 < h_1) { n = h_1 - h_2; } else { n = h_2 - h_1; }
	/* 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。 */
	if (m_pi - 0.00000000000001 < n && n < m_pi + 0.00000000000001) { n = m_pi; }
	/* 当色相角位于不同象限时，
	简单的算术平均可能产生错误的角度，
	以下代码对这种角度偏差进行了修正。 */
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	if (m_pi < n) {
		h_d = h_d + m_pi
		/* 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。 */
		h_m = h_m + m_pi
		/* h_m = h_m + ((h_m < m_pi) - (m_pi <= h_m)) * m_pi */
	}
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * m_pi
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	尤其在比较蓝色区域时效果更明显。 */
	r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) \
			* s(m_pi / 3.0 * e(p * p / (-25.0 * m_pi * m_pi)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	/* 明度。 */
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)))
	/* 这些系数用于调节谐波分量
	在色相差计算中的影响。 */
	t = 1.0 	+ 0.24 * s(2.0 * h_m + m_pi / 2.0) \
			+ 0.32 * s(3.0 * h_m + 8.0 * m_pi / 15.0) \
			- 0.17 * s(h_m + m_pi / 3.0) \
			- 0.20 * s(4.0 * h_m + 3.0 * m_pi / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	/* 色相。 */
	h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * s(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	/* 色度。 */
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	/* 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。 */
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
}

/*
   GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
       在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 30.8   a1 = 22.0   b1 = -4.4
   L2 = 28.1   a2 = 16.4   b2 = 4.3
   CIE ΔE00 = 7.0779305175 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 7.0779164917 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   不同实现之间的差异 ≈ 1.4e-5

   请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。
*/

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可根据要求减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。根据具体情况，这些系数的范围通常在 0.5 到 2 之间。

源代码的准确性和可靠性

在最终的 ΔE2000 上，夏尔马的学术表述与林德布卢姆的简化表述之间的差异不超过 ±0.0003。这相当于通常测量的两个 32 位实现之间的差异，人眼无法察觉。我们的 64 位计算公式彼此一致，都能保证至少 10 位正确的小数位数，因此选择一种计算公式还是其他计算公式只是一个技术细节。本页中的默认公式是社区中最常使用的公式。

✎ 如果您发现源代码中的注释与英文注释不一致，请通知页面作者，以便更正。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当ΔE2000值超过 40 时，被比较的颜色几乎不再有任何共同点，我们也无法从中获得准确的信息。

bc 中的使用示例

echo 'scale=50;ciede_2000(13.1, 11.9, 3.8, 13.0, 17.6, -4.9)' | bc -l ciede-2000.bc

# Outputs: 7.37458016458016885544127036110301868134320454640263
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display ...
# ........ 7.37456659946646273510289154231355556542867583609039

测试结果

此 bc 函数已通过为此目的设计的多精度 Julia 驱动程序进行了测试。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,42.0000098,-99,70.204734814936909810694644954670527048474482887
             Duration : 18644.34 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9618
    Average Deviation : 4.0e-38
    Maximum Deviation : 2.2e-35

要下载的文件

下面的文件支持 bc 中的任意精度计算（如果您在计量学中处理 ΔE2000，该文件将非常有用）。 请随意使用本方提供的这些文件，甚至用于商业目的。

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