CIEDE2000 的 MATLAB 实现

本页展示了 MATLAB 语言的 CIEDE2000 色差公式参考实现。如果您希望获得与第三方实现的精确匹配（精确到小数点后 10 位），可能需要对源代码进行一些修改，特别是通过注释和取消注释几行，这些修改可以通过下面的链接自动应用。

MATLAB 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

% 此 MATLAB 函数属于公共领域，
% 与 CIE（国际照明委员会）无关。

function delta_e = ciede_2000_classic(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2)
	% 便捷函数，接受六个数值而非六个向量。
	delta_e = ciede_2000([l_1], [a_1], [b_1], [l_2], [a_2], [b_2]);
	delta_e = delta_e(1);
end

% 经典的向量化 CIEDE2000 实现，接受两种 L*a*b* 颜色并返回其差值。
% "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
function delta_e = ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2)
	% 下面是用 MATLAB 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	% k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	% 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	k_l = 1.0; k_c = 1.0; k_h = 1.0;
	% 调用此函数所需的内存量为每对颜色 128 字节。
 	n = ((sqrt(a_1 .* a_1 + b_1 .* b_1) + sqrt(a_2 .* a_2 + b_2 .* b_2)) * 0.5) .^ 7.0;
	% 为更准确地考虑色度的影响，
	% 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n ./ (n + 6103515625.0)));
	% 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	c_1 = sqrt(a_1 .* a_1 .* n .* n + b_1 .* b_1);
	c_2 = sqrt(a_2 .* a_2 .* n .* n + b_2 .* b_2);
	% 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	% 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	h_1 = atan2(b_1, a_1 .* n);
	h_2 = atan2(b_2, a_2 .* n);
	% 向量化的条件分支。
	mask = h_1 < 0.0;
	h_1(mask) = h_1(mask) + 2.0 * pi;
	mask = h_2 < 0.0;
	h_2(mask) = h_2(mask) + 2.0 * pi;
	n = abs(h_2 - h_1);
	% 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	n((pi - 1E-14 < n) & (n < pi + 1E-14)) = pi;
	% 当色相角位于不同象限时，
	% 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	% 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	% 向量化的条件分支。
	mask = pi < n;
	h_d(mask) = h_d(mask) + pi;
	% 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
	% 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
	h_m(mask) = h_m(mask) + pi;
	% h_m(mask) = h_m(mask) + ((h_m(mask) < pi) - (pi <= h_m(mask))) * pi;
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * pi;
	n = ((c_1 + c_2) * 0.5) .^ 7.0;
	% 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	% 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	r_t = -2.0 * sqrt(n ./ (n + 6103515625.0)) ...
		.* sin(pi / 3.0 * exp((p .* p) / (-25.0 * pi * pi)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) .* (n - 50.0);
	% 明度。
	l = (l_2 - l_1) ./ (k_l .* (1.0 + 0.015 * n ./ sqrt(20.0 + n)));
	% 这些系数用于调节谐波分量
	% 在色相差计算中的影响。
	t = 1.0	+ 0.24 * sin(2.0 * h_m + pi * 0.5) ...
 		+ 0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * pi / 15.0) ...
		- 0.17 .* sin(h_m + pi / 3.0) ...
		- 0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * pi / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	% 色相。
	h = 2.0 * sqrt(c_1 .* c_2) .* sin(h_d) ./ (k_h .* (1.0 + 0.0075 * n .* t));
	% 色度。
	c = (c_2 - c_1) ./ (k_c .* (1.0 + 0.0225 * n));
	% 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	% CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	delta_e = sqrt(l .* l + h .* h + c .* c + c .* h .* r_t);
end

%  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
%      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

% L1 = 0.6    a1 = 43.9   b1 = 3.1
% L2 = 3.1    a2 = 49.2   b2 = -3.1
% CIE ΔE00 = 3.9300830879 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
% CIE ΔE00 = 3.9300699597 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
% 不同实现之间的差异 ≈ 1.3e-5

% 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

源代码的准确性和可靠性

Sharma 和 Lindbloom 公式之间的差异在最终 ΔE2000 上从未超过 ±0.0003，这相当于两个 32 位实现之间的通常差异，肉眼无法察觉。我们的 64 位实现相互一致，并保证至少正确到小数点后 10 位，因此选择使用哪种公式取决于所需的互操作性。本页介绍的默认公式是最常用的公式（它的微观优势是基于社区，矢量化稍显容易）。

✎ 如果您在源代码中发现与其他语言不对应的注释，请通知网站作者，他将研究您的建议并将其纳入源代码。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 则表示颜色轴：a* 从绿色到红色，b* 从蓝色到黄色。实际应用中，a* 和 b* 的数值一般在 -128 到 +127 之间，但在颜色转换时可能会略微超出该范围。

ΔE2000（CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（在极端情况下可达约 185）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。

MATLAB 中的使用示例

% Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in MATLAB
% Color 1: L1 = 28.9, a1 = 47.5, b1 = 2.0
% Color 2: L2 = 28.8, a2 = 41.6, b2 = -1.7

deltaE = ciede_2000_classic(L1, a1, b1, L2, a2, b2);
disp(deltaE);

% .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.7749016764
% As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.7749152801

测试结果

用 C99 语言编写的驱动程序经过 250 次精确的静态测试，证明该 MATLAB 函数与其他编程语言中的 CIEDE2000 函数具有互操作性。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 40.49,96.7,-36,25,14.66,21,39.649865240613799
             Duration : 193.56 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9472
    Average Deviation : 4.1116844332056426e-15
    Maximum Deviation : 2.2737367544323206e-13

要下载的文件

请随意使用本方提供的这些文件，甚至用于商业目的。

社区

如果您想就本 MATLAB 源代码或 CIEDE2000 的总体情况发表意见，留言簿中已有 1 条中文留言，总共有 9 条留言，请告诉我们您的想法。