CIEDE2000 的 D 实现

本页介绍了 CIEDE2000 色差公式在 D 中的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

D 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

// 此 D 函数属于公共领域，
// 与 CIE（国际照明委员会）无关。

import std.math;

// 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
// "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
double ciede_2000(double l_1, double a_1, double b_1, double l_2, double a_2, double b_2) {
	// 下面是用 D 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	// k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	// 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	enum double k_l = 1.0;
	enum double k_c = 1.0;
	enum double k_h = 1.0;
	double n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 为更准确地考虑色度的影响，
	// 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	// 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	const double c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	const double c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	// 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	double h_1 = atan2(b_1, a_1 * n);
	double h_2 = atan2(b_2, a_2 * n);
	if (h_1 < 0.0) h_1 += 2.0 * PI;
	if (h_2 < 0.0) h_2 += 2.0 * PI;
	n = fabs(h_2 - h_1);
	// 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	if (PI - 1E-14 < n && n < PI + 1E-14) n = PI;
	// 当色相角位于不同象限时，
	// 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	// 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	double h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	double h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	if (PI < n) {
		h_d += PI;
		// 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		// 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
		h_m += PI;
		// if (h_m < PI) h_m += PI; else h_m -= PI;
	}
	const double p = 36.0 * h_m - 55.0 * PI;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	// 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	const double r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0))
				* sin(PI / 3.0 * exp(p * p / (-25.0 * PI * PI)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	// 明度。
	const double l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)));
	// 这些系数用于调节谐波分量
	// 在色相差计算中的影响。
	const double t = 1.0 	+ 0.24 * sin(2.0 * h_m + PI / 2.0)
			+ 0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * PI / 15.0)
			- 0.17 * sin(h_m + PI / 3.0)
			- 0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * PI / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	// 色相。
	const double h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	// 色度。
	const double c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	// 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	// CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

//  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 77.9   a1 = 17.8   b1 = 4.5
// L2 = 76.2   a2 = 23.4   b2 = -4.1
// CIE ΔE00 = 6.6976618715 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 6.6976488403 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// 不同实现之间的差异 ≈ 1.3e-5

// 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。这种差异肉眼无法察觉，相当于两个32位实现之间的典型差异。本页所述的实现是64位的，并保证至少有10位正确的小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。

✎ 如果您在比较中英文文本后发现任何不一致之处，请告知页面作者以便进行更正。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

D 中的使用示例

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in D

// Color 1: l1 = 26.8   a1 = 41.6   b1 = -3.4
// Color 2: l2 = 24.9   a2 = 47.4   b2 = 5.2

double deltaE = ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2);
writeln(format("%.12f", deltaE));

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 5.1279872048
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 5.1280011106

测试结果

我们的测试程序用 C99 编写，包含 250 个精确的静态测试。结果表明，这个用 TypeScript 编写的 CIEDE2000 函数可以与其他 41 种编程语言互操作。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 74.89,45,-76,6.73,-44,-26,71.548789861265547
             Duration : 25.83 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9274
    Average Deviation : 1.4724418154199448e-14
    Maximum Deviation : 3.5527136788005009e-13

要下载的文件

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