CIEDE2000 的 C++ 实现

本页面提供了一个用 C++ 编程语言编写的 CIEDE2000 色差公式的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

C++ 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

// 此 C++ 函数属于公共领域，
// 与 CIE（国际照明委员会）无关。

#include <cmath>

// 显式定义π可确保代码在所有平台上正常运行。
#ifndef M_PI
#define M_PI 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511
#endif

// 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
// "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
template<typename T>
static T ciede_2000(const T l_1, const T a_1, const T b_1, const T l_2, const T a_2, const T b_2) {
	// 下面是用 C++ 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	// k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	// 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	const T k_l = T(1.0);
	const T k_c = T(1.0);
	const T k_h = T(1.0);
	T n = (std::sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + std::sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * T(0.5);
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 为更准确地考虑色度的影响，
	// 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = T(1.0) + T(0.5) * (T(1.0) - std::sqrt(n / (n + T(6103515625.0))));
	// 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	const T c_1 = std::sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	const T c_2 = std::sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	// 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	T h_1 = std::atan2(b_1, a_1 * n);
	T h_2 = std::atan2(b_2, a_2 * n);
	h_1 += (h_1 < T(0.0)) * T(2.0) * T(M_PI);
	h_2 += (h_2 < T(0.0)) * T(2.0) * T(M_PI);
	n = std::fabs(h_2 - h_1);
	// 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	if (T(M_PI) - T(1E-14) < n && n < T(M_PI) + T(1E-14))
		n = T(M_PI);
	// 当色相角位于不同象限时，
	// 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	// 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	T h_m = (h_1 + h_2) * T(0.5);
	T h_d = (h_2 - h_1) * T(0.5);
	h_d += (T(M_PI) < n) * T(M_PI);
	// 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
	// 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
	h_m += (T(M_PI) < n) * T(M_PI);
	// h_m += (T(M_PI) < n) * ((h_m < T(M_PI)) - (T(M_PI) <= h_m)) * T(M_PI);
	const T p = T(36.0) * h_m - T(55.0) * T(M_PI);
	n = (c_1 + c_2) * T(0.5);
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	// 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	const T r_t = T(-2.0) * std::sqrt(n / (n + T(6103515625.0)))
			* std::sin(T(M_PI) / T(3.0) * std::exp(p * p / (T(-25.0) * T(M_PI) * T(M_PI))));
	n = (l_1 + l_2) * T(0.5);
	n = (n - T(50.0)) * (n - T(50.0));
	// 明度。
	const T l = (l_2 - l_1) / (k_l * (T(1.0) + T(3.0) / T(200.0) * n / std::sqrt(T(20.0) + n)));
	// 这些系数用于调节谐波分量
	// 在色相差计算中的影响。
	const T t = T(1.0) 	+ T(6.0) / T(25.0) * std::sin(T(2.0) * h_m + T(M_PI) / T(2.0))
				+ T(8.0) / T(25.0) * std::sin(T(3.0) * h_m + T(8.0) * T(M_PI) / T(15.0))
				- T(17.0) / T(100.0) * std::sin(h_m + T(M_PI) / T(3.0))
				- T(1.0) / T(5.0) * std::sin(T(4.0) * h_m + T(3.0) * T(M_PI) / T(20.0));
	n = c_1 + c_2;
	// 色相。
	const T h = T(2.0) * std::sqrt(c_1 * c_2) * std::sin(h_d) / (k_h * (T(1.0) + T(3.0) / T(400.0) * n * t));
	// 色度。
	const T c = (c_2 - c_1) / (k_c * (T(1.0) + T(9.0) / T(400.0) * n));
	// 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	// CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return std::sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

//  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 96.5   a1 = 47.8   b1 = 4.6
// L2 = 96.8   a2 = 53.2   b2 = -4.1
// CIE ΔE00 = 4.6680978034 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 4.6680847226 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// 不同实现之间的差异 ≈ 1.3e-5

// 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。此处介绍的实现是64位版本，并保证精度超过10位小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。在页面顶部，您可以在这两种表述之间进行选择；当前显示的是简化表述。

如何判断某个CIEDE2000的实现是学术型还是简化型？

• 计算 ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6) 的值
• 如果结果是 30.0001，则为学术型（例如 Sharma、OpenJDK 等）
• 如果结果是 29.9999，则为简体型（例如 Lindbloom、Netflix VMAF等）

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

C++ 中的使用示例

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in C++
// L1 = 75.5        a1 = 22.5        b1 = -2.5
// L2 = 76.5        a2 = 16.5        b2 = 2.25

const auto delta_e_32_bits = ciede_2000<float>(L1, a1, b1, L2, a2, b2);
const auto delta_e_64_bits = ciede_2000<double>(L1, a1, b1, L2, a2, b2);

std::printf("DeltaE 2000 (float):  %.8g\n", delta_e_32_bits);
std::printf("DeltaE 2000 (double): %.8g\n", delta_e_64_bits);

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 4.8786078559
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 4.8785929856

测试结果

我们的测试程序用 C99 编写，包含 250 个精确的静态测试。这些测试可确保您的计算即使在关键的极限情况下也能准确无误，例如当反正切函数返回数学上未定义的值时。结果表明，该 C++ 版 CIEDE2000 函数与我们提供的 41 种其他编程语言兼容。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 45,65.26,-37.27,78.78,-80,-108,102.75551666659558236
             Duration : 13.66 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9626
    Average Deviation : 0
    Maximum Deviation : 0

要下载的文件

请随意使用本方提供的这些文件，甚至用于商业目的。

社区

您认为此源代码或 CIEDE2000 如何？留言簿上已有 9 条留言，其中 1 条是中文留言。请看一看并分享您的意见。