Implementacja CIEDE2000 w bc

Ta strona prezentuje referencyjną implementację formuły różnicy kolorów CIEDE2000 w bc. Jeśli chcesz uzyskać dokładne dopasowanie z implementacjami innych firm do 10 miejsc po przecinku, może być konieczne wprowadzenie pewnych zmian w kodzie źródłowym, w szczególności poprzez skomentowanie i odkomentowanie kilku wierszy, które można zastosować automatycznie za pomocą poniższego linku.

Funkcja ΔE2000 w bc

Rozważmy bardziej powszechne i akademickie (Sharma, 2005) z dwóch sformułowań.

/* This function written in bc is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied. */

m_pi = 0.0

/* The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
"l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127. */
define ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	/* Working in Basic Calculator with the CIEDE2000 color-difference formula.
	k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	different viewing parameters such as textures, backgrounds... */
	k_l = 1.0
	k_c = 1.0
	k_h = 1.0
	if (m_pi == 0.0) {
		/* Computing pi ... 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945
		with arbitrary precision using Machin’s formula proposed in 1706. */
		m_pi =  16.0 * a(0.2) - 4.0 * a(1.0 / 239.0)
	}
	n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	the influence of chroma on the total color difference more accurate. */
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)))
	/* Application of the chroma correction factor. */
	c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	/* Using 14 lines to simulate atan2, as bc does not have this built-in. */
	if (0.0 < a_1) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + (b_1 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_1 < 0.0) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + m_pi
	} else {
		h_1 = m_pi + ((b_1 < 0.0) - (0.0 < b_1)) * 0.5 * m_pi
	}
	if (0.0 < a_2) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + (b_2 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_2 < 0.0) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + m_pi
	} else {
		h_2 = m_pi + ((b_2 < 0.0) - (0.0 < b_2)) * 0.5 * m_pi
	}
	/* The atan2 polyfill (customized) is complete. */
	if (h_2 < h_1) { n = h_1 - h_2; } else { n = h_2 - h_1; }
	/* Cross-implementation consistent rounding. */
	if (m_pi - 0.00000000000001 < n && n < m_pi + 0.00000000000001) { n = m_pi; }
	/* When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	the wrong quadrant, the next lines handle this issue. */
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	if (m_pi < n) {
		h_d = h_d + m_pi
		/* 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences. */
		h_m = h_m + m_pi
		/* h_m = h_m + ((h_m < m_pi) - (m_pi <= h_m)) * m_pi */
	}
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * m_pi
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* The hue rotation correction term is designed to account for the
	non-linear behavior of hue differences in the blue region. */
	r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) \
			* s(m_pi / 3.0 * e(p * p / (-25.0 * m_pi * m_pi)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	/* Lightness. */
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)))
	/* These coefficients adjust the impact of different harmonic
	components on the hue difference calculation. */
	t = 1.0 	+ 0.24 * s(2.0 * h_m + m_pi / 2.0) \
			+ 0.32 * s(3.0 * h_m + 8.0 * m_pi / 15.0) \
			- 0.17 * s(h_m + m_pi / 3.0) \
			- 0.20 * s(4.0 * h_m + 3.0 * m_pi / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	/* Hue. */
	h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * s(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	/* Chroma. */
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	/* Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185. */
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
}

/*
  GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
    Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 30.8   a1 = 22.0   b1 = -4.4
   L2 = 28.1   a2 = 16.4   b2 = 4.3
   CIE ΔE00 = 7.0779305175 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 7.0779164917 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Deviation between implementations ≈ 1.4e-5

   See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.
*/

Dokładność i niezawodność kodu źródłowego

Różnica między formułami Sharmy i Lindbloom nigdy nie przekracza ±0,0003 w końcowym ΔE2000, co odpowiada zwykłej różnicy mierzonej między dwiema implementacjami 32-bitowymi i jest niezauważalna dla ludzkiego oka. Nasze implementacje 64-bitowe, wszystkie spójne ze sobą, gwarantują co najmniej 10 poprawnych miejsc dziesiętnych, więc wybór jednej formuły zamiast drugiej zależy głównie od wymaganej interoperacyjności. Kod źródłowy, który pojawia się domyślnie na tej stronie, odpowiada najczęściej używanemu wariantowi (jego zaletą jest baza społeczności i większa prostota, gdy w grę wchodzi wektoryzacja).

✎ Jeśli znajdziesz komentarz w kodzie źródłowym, który nie odpowiada innemu językowi, poinformuj o tym autora strony, który przeanalizuje Twoją sugestię i włączy ją do kodu źródłowego.

Jak przekonwertować kolory RGB na L*a*b*?

Przejdź do strony AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby lub Rust, gdzie taki konwerter (wykorzystujący iluminant D65) jest już zaimplementowany oprócz funkcji porównywania kolorów.

Zakresy wartości w CIELAB i interpretacja ΔE2000

W przestrzeni barw CIELAB składnik L* oznacza jasność i zwykle mieści się w zakresie od 0 (czarny) do 100 (biały). Składniki a* i b* opisują osie barw: a* przechodzi od zielonego do czerwonego, a b* od niebieskiego do żółtego. W praktyce wartości a* i b* mieszczą się najczęściej w przedziale od -128 do +127, choć mogą nieznacznie go przekraczać w zależności od konwersji kolorów.

Parametry k_l, k_c i k_h

Parametry k_l, k_c i k_h to czynniki wagowe stosowane odpowiednio do składników jasności (ΔL*), chromy (ΔC*) i barwy (ΔH*) w formule CIEDE2000. Ich wartość domyślna to 1, co odpowiada standardowym warunkom obserwacji zalecanym przez Międzynarodową Komisją Oświetleniową. W praktyce współczynniki te są dostosowywane do specyficznych warunków: na przykład k_l = 2 bywa stosowane, aby nadać większą wagę różnicom jasności (częste w druku), podczas gdy k_c lub k_h mogą być zmniejszane, aby zwiększyć tolerancję na różnice w nasyceniu lub barwie w zależności od wymagań kontroli jakości. W zależności od kontekstu współczynniki te zwykle mieszczą się w zakresie od 0,5 do 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) określa percepcyjną różnicę między dwoma kolorami: 0 oznacza identyczne kolory, a wyższe wartości (do około 185 w skrajnych przypadkach) wskazują na większą różnicę. Na przykład wartość ΔE2000 około 5 oznacza kolory podobne, natomiast około 15 oznacza kolory wyraźnie różne.

Przykład zastosowania w bc

echo 'scale=50;ciede_2000(13.1, 11.9, 3.8, 13.0, 17.6, -4.9)' | bc -l ciede-2000.bc

# Outputs: 7.37458016458016885544127036110301868134320454640263
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display ...
# ........ 7.37456659946646273510289154231355556542867583609039

Wyniki testów

Ta funkcja bc została przetestowana ze sterownikiem Julia o wielu precyzjach zaprojektowanym do tego celu.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,42.0000098,-99,70.204734814936909810694644954670527048474482887
             Duration : 18644.34 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9618
    Average Deviation : 4.0e-38
    Maximum Deviation : 2.2e-35

Pliki do pobrania

Poniższy plik obsługuje obliczenia o dowolnej precyzji w bc (przydatne, jeśli masz do czynienia z ΔE2000 w metrologii). Zachęcamy do korzystania z tych plików udostępnionych przez Michela, nawet w celach komercyjnych.

Społeczność

Co sądzisz o tym kodzie źródłowym lub CIEDE2000? Twoja opinia jest dla nas ważna! Księga gości zawiera już 9 wiadomości - w tym 1 w języku polskim. Zajrzyj i podziel się swoją opinią.