CIEDE2000 的 Wolfram Language 实现

本页面提供了一个用 Wolfram Language 编程语言编写的 CIEDE2000 色差公式的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

Wolfram Language 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

(* 此 Wolfram Language 函数属于公共领域，
与 CIE（国际照明委员会）无关。 *)

(* 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
"L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。 *)
ciede2000[l1_Real, a1_Real, b1_Real, l2_Real, a2_Real, b2_Real] := Module[
	(* 下面是用 Mathematica 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	kl、kc 和 kh 是可调的参数因子，
	可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。 *)
	{kl, kc, kh, n, c1, c2, h1, h2, npi, hm, p, t, h, c},
	kl = 1.0;
	kc = 1.0;
	kh = 1.0;
	npi = N[Pi];
	n = (Sqrt[a1 * a1 + b1 * b1] + Sqrt[a2 * a2 + b2 * b2]) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* 为更准确地考虑色度的影响，
	与平均色度相关的项被提升至七次方。 *)
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]);
	(* 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。 *)
 	c1 = Sqrt[a1 * a1 * n * n + b1 * b1];
	c2 = Sqrt[a2 * a2 * n * n + b2 * b2];
	(* 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。 *)
	h1 = If[a1 == 0.0 && b1 == 0.0, 0.0, ArcTan[a1 * n, b1]];
	h2 = If[a2 == 0.0 && b2 == 0.0, 0.0, ArcTan[a2 * n, b2]];
	If[h1 < 0.0, h1 += 2.0 * npi];
	If[h2 < 0.0, h2 += 2.0 * npi];
	n = Abs[h2 - h1];
	(* 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。 *)
	If[npi - 1E-14 < n && n < npi + 1E-14, n = npi];
	(* 当色相角位于不同象限时，
	简单的算术平均可能产生错误的角度，
	以下代码对这种角度偏差进行了修正。 *)
	hm = (h1 + h2) * 0.5;
	hd = (h2 - h1) * 0.5;
	If[npi < n,
 		hd += npi;
 		(* 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。 *)
 		hm += npi;
   		(* If[hm < npi, hm += npi, hm -= npi]; *)
   	];
	p = 36.0 * hm - 55.0 * npi;
	n = (c1 + c2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	尤其在比较蓝色区域时效果更明显。 *)
	rt = -2.0 * Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]
			* Sin[npi / 3.0 * Exp[p * p / (-25.0 * npi * npi)]];
	n = (l1 + l2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	(* 明度。 *)
	l = (l2 - l1) / (kl * (1.0 + 0.015 * n / Sqrt[20.0 + n]));
	(* 这些系数用于调节谐波分量
	在色相差计算中的影响。 *)
	t = 1.0	+ 0.24 * Sin[2.0 * hm + npi * 0.5]
		+ 0.32 * Sin[3.0 * hm + 8.0 * npi / 15.0]
		- 0.17 * Sin[hm + npi / 3.0]
		- 0.20 * Sin[4.0 * hm + 3.0 * npi / 20.0];
	n = c1 + c2;
	(* 色相。 *)
	h = 2.0 * Sqrt[c1 * c2] * Sin[hd] / (kh * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	(* 色度。 *)
	c = (c2 - c1) / (kc * (1.0 + 0.0225 * n));
	(* 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。 *)
	Sqrt[l * l + h * h + c * c + c * h * rt]
]

(*
    GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
        在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 40.5   a1 = 18.1   b1 = 4.2
   L2 = 41.4   a2 = 22.9   b2 = -4.5
   CIE ΔE00 = 6.4374339937 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 6.4374187569 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   不同实现之间的差异 ≈ 1.5e-5

   请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。
*)

kl、kc 与 kh 参数

CIEDE2000 公式中的参数 kl、kc 和 kh 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，kl = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 kc 或 kh 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。此处介绍的实现是64位版本，并保证精度超过10位小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。在页面顶部，您可以在这两种表述之间进行选择；当前显示的是简化表述。

如何判断某个CIEDE2000的实现是学术型还是简化型？

• 计算 ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6) 的值
• 如果结果是 30.0001，则为学术型（例如 Sharma、OpenJDK 等）
• 如果结果是 29.9999，则为简体型（例如 Lindbloom、Netflix VMAF等）

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

Wolfram Language 中的使用示例

(* Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Mathematica

Color 1: l1 = 77.6   a1 = 50.3   b1 = 2.4
Color 2: l2 = 78.3   a2 = 56.0   b2 = -2.5 *)

deltaE = ciede2000[l1, a1, b1, l2, a2, b2];
Print[deltaE];

(* .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.9599647256
   As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.9599515492 *)

测试结果

我们的测试程序用 C99 编写，包含 250 个精确的静态测试。这些测试可确保您的计算即使在关键的极限情况下也能准确无误，例如当反正切函数返回数学上未定义的值时。结果表明，该 Wolfram Language 版 CIEDE2000 函数与我们提供的 41 种其他编程语言兼容。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 95.39,17.64,40,6,-115.4,105,102.2384848229073
             Duration : 19535.05 s
            Successes : 100000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.0889
    Average Deviation : 1.1e-14
    Maximum Deviation : 3.0e-13

要下载的文件

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