CIEDE2000 的 R 实现

本页面提供了一个用 R 编程语言编写的 CIEDE2000 色差公式的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

R 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

# 此 R 函数属于公共领域，
# 与 CIE（国际照明委员会）无关。

ciede_2000_classic <- function(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	# 便捷函数，接受六个数值而非六个向量。
	delta_e <- ciede_2000(c(l_1), c(a_1), c(b_1), c(l_2), c(a_2), c(b_2))
	return(delta_e[1])
}

# 经典的向量化 CIEDE2000 实现，接受两种 L*a*b* 颜色并返回其差值。
# "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
ciede_2000 <- function(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	# 下面是用 R 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	# k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	# 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	k_l <- 1.0;
	k_c <- 1.0;
	k_h <- 1.0;
	n <- (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n <- n ^ 7.0;
	# 为更准确地考虑色度的影响，
	# 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n <- 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	# 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	c_1 <- sqrt((a_1 * n) ^ 2.0 + b_1 * b_1);
	c_2 <- sqrt((a_2 * n) ^ 2.0 + b_2 * b_2);
	# 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	# 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	h_1 <- atan2(b_1, a_1 * n);
	h_2 <- atan2(b_2, a_2 * n);
	h_1 <- h_1 + ifelse(h_1 < 0.0, 2.0 * pi, 0.0)
	h_2 <- h_2 + ifelse(h_2 < 0.0, 2.0 * pi, 0.0)
	n <- abs(h_2 - h_1);
	# 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	n[abs(n - pi) < 1E-14] <- pi;
	# 当色相角位于不同象限时，
	# 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	# 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	h_m <- (h_1 + h_2) * 0.5;
	h_d <- (h_2 - h_1) * 0.5;
	mask <- pi < n;
	h_d[mask] <- h_d[mask] + pi;
	# 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
	# 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
	h_m[mask] <- h_m[mask] + pi;
	# h_m[mask] <- h_m[mask] + ifelse(h_m[mask] < pi, pi, -pi);
	p <- 36.0 * h_m - 55.0 * pi;
	n <- (c_1 + c_2) * 0.5;
	n <- n ^ 7.0;
	# 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	# 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	r_t <- -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) *
			sin(pi / 3.0 * exp(p * p / (-25.0 * pi * pi)));
	n <- (l_1 + l_2) * 0.5;
	n <- (n - 50.0) * (n - 50.0);
	# 明度。
	l <- (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)));
	# 这些系数用于调节谐波分量
	# 在色相差计算中的影响。
	t <- 1.0 +	0.24 * sin(2.0 * h_m + pi * 0.5) +
			0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * pi / 15.0) -
			0.17 * sin(h_m + pi / 3.0) -
			0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * pi / 20.0);
	n <- c_1 + c_2;
	# 色相。
	h <- 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	# 色度。
	c <- (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	# 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	# CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return(sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t));
}

#  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
#      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

# L1 = 24.1   a1 = 45.7   b1 = 2.7
# L2 = 26.3   a2 = 51.7   b2 = -3.0
# CIE ΔE00 = 3.8078868347 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
# CIE ΔE00 = 3.8078727372 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
# 不同实现之间的差异 ≈ 1.4e-5

# 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。此处介绍的实现是64位版本，并保证精度超过10位小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。在页面顶部，您可以在这两种表述之间进行选择；当前显示的是简化表述。

如何判断某个CIEDE2000的实现是学术型还是简化型？

• 计算 ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6) 的值
• 如果结果是 30.0001，则为学术型（例如 Sharma、OpenJDK 等）
• 如果结果是 29.9999，则为简体型（例如 Lindbloom、Netflix VMAF等）

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

R 中的使用示例

# Define the L*a*b* components for two colors
l1 <- 64.1; a1 <- 51.6; b1 <- 2.1
l2 <- 64.9; a2 <- 57.8; b2 <- -2.3

# Compute Delta E 2000 difference
delta_e <- ciede_2000_classic(l1, a1, b1, l2, a2, b2)
print(delta_e)

# .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.8449009301
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.8448877859

测试结果

我们的测试程序用 C99 编写，包含 250 个精确的静态测试。这些测试可确保您的计算即使在关键的极限情况下也能准确无误，例如当反正切函数返回数学上未定义的值时。结果表明，该 R 版 CIEDE2000 函数与我们提供的 41 种其他编程语言兼容。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 21.6,57.07,52.05,71.79,-57.38,106,80.753645227437261
             Duration : 144.46 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9342
    Average Deviation : 4.0356553931975016e-15
    Maximum Deviation : 1.1368683772161603e-13

要下载的文件

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