CIEDE2000 的 Fortran 实现

本页面提供了一个用 Fortran 编程语言编写的 CIEDE2000 色差公式的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

Fortran 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

! 此 Fortran 函数属于公共领域，
! 与 CIE（国际照明委员会）无关。

module ciede_2000_module
  use iso_fortran_env, only: real64
  implicit none
  private
  public :: ciede_2000
  real(kind=real64), parameter :: M_PI = 3.14159265358979323846264338328_real64
    ! k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
    ! 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
  real(kind=real64), parameter :: k_l = 1.0_real64, k_c = 1.0_real64, k_h = 1.0_real64
contains
  ! 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
  ! "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
  function ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) result(delta_e)
    implicit none
    real(kind=real64), intent(in) :: l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2
    real(kind=real64) :: n, c_1, c_2, h_1, h_2, h_m, h_d, p, r_t, l, t, h, c, delta_e
    ! 下面是用 Fortran 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
    n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5_real64
    n = n * n * n * n * n * n * n
    ! 为更准确地考虑色度的影响，
    ! 与平均色度相关的项被提升至七次方。
    n = 1.0_real64 + 0.5_real64 * (1.0_real64 - sqrt(n / (n + 6103515625.0_real64)))
    ! 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
    c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
    c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
    ! 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
    ! 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
    h_1 = atan2(b_1, a_1 * n)
    h_2 = atan2(b_2, a_2 * n)
    if (h_1 < 0.0_real64) h_1 = h_1 + 2.0_real64 * M_PI
    if (h_2 < 0.0_real64) h_2 = h_2 + 2.0_real64 * M_PI
    n = abs(h_2 - h_1)
    ! 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
    if (M_PI - 0.00000000000001_real64 < n .and. n < M_PI + 0.00000000000001_real64) n = M_PI
    ! 当色相角位于不同象限时，
    ! 简单的算术平均可能产生错误的角度，
    ! 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
    h_m = (h_1 + h_2) * 0.5_real64
    h_d = (h_2 - h_1) * 0.5_real64
    if (M_PI < n) then
      h_d = h_d + M_PI
      ! 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
      ! 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
      h_m = h_m + M_PI
      ! h_m = h_m + MERGE(M_PI, -M_PI, h_m < M_PI)
    endif
    p = 36.0_real64 * h_m - 55.0_real64 * M_PI
    n = (c_1 + c_2) * 0.5_real64
    n = n * n * n * n * n * n * n
    ! 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
    ! 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
    r_t = -2.0_real64 * sqrt(n / (n + 6103515625.0_real64)) &
                        * sin(M_PI / 3.0_real64 * exp(p * p / (-25.0_real64 * M_PI * M_PI)))
    n = (l_1 + l_2) * 0.5_real64
    n = (n - 50.0_real64) * (n - 50.0_real64)
    ! 明度。
    l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0_real64 + 0.015_real64 * n / sqrt(20.0_real64 + n)))
    ! 这些系数用于调节谐波分量
    ! 在色相差计算中的影响。
    t = 1.0_real64   + 0.24_real64 * sin(2.0_real64 * h_m + M_PI / 2.0_real64) &
                     + 0.32_real64 * sin(3.0_real64 * h_m + 8.0_real64 * M_PI / 15.0_real64) &
                     - 0.17_real64 * sin(h_m + M_PI / 3.0_real64) &
                     - 0.20_real64 * sin(4.0_real64 * h_m + 3.0_real64 * M_PI / 20.0_real64)
    n = c_1 + c_2
    ! 色相。
    h = 2.0_real64 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0_real64 + 0.0075_real64 * n * t))
    ! 色度。
    c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0_real64 + 0.0225_real64 * n))
    ! 返回平方根可确保 dE00 表示的是
    ! CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
    delta_e = sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
  end function ciede_2000
end module ciede_2000_module

!  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
!      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

! L1 = 68.5   a1 = 18.1   b1 = 3.6
! L2 = 70.2   a2 = 23.8   b2 = -4.0
! CIE ΔE00 = 6.1142357448 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
! CIE ΔE00 = 6.1142186799 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
! 不同实现之间的差异 ≈ 1.7e-5

! 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。总而言之，这些系数通常在 0.5 到 2 之间变化，其中 1 是最常见的值。

源代码的准确性和可靠性

关于最终的ΔE2000，Sharma的学术形式与Lindblom的简化形式（本页默认显示）之间的差异不超过±0.0003。此处介绍的实现是64位版本，并保证精度超过10位小数；因此，选择其中一种形式仅仅是技术细节上的差异。在页面顶部，您可以在这两种表述之间进行选择；当前显示的是简化表述。

如何判断某个CIEDE2000的实现是学术型还是简化型？

• 计算 ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6) 的值
• 如果结果是 30.0001，则为学术型（例如 Sharma、OpenJDK 等）
• 如果结果是 29.9999，则为简体型（例如 Lindbloom、Netflix VMAF等）

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 成分代表颜色轴：a* 从绿色到红色，而 b* 从蓝色到黄色。实际上，a* 和 b* 的数值几乎总是限制在 -128 到 +127 之间，尽管标准并未对这两个分量规定正式的限制范围。

ΔE2000 （CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（最高可达185及以上）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。当 ΔE2000 值超过 40 时，比较的颜色几乎没有任何共同之处；这就是测量能够可靠地告诉我们的全部信息。

Fortran 中的使用示例

! Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Fortran

! Color 1: l1 = 89.0   a1 = 33.3   b1 = -1.7
! Color 2: l2 = 89.2   a2 = 38.4   b2 = 2.2

delta_e = ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2)
print '(F0.10)', delta_e

! .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.9929564263
! As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.9929700654

测试结果

我们的测试程序用 C99 编写，包含 250 个精确的静态测试。这些测试可确保您的计算即使在关键的极限情况下也能准确无误，例如当反正切函数返回数学上未定义的值时。结果表明，该 Fortran 版 CIEDE2000 函数与我们提供的 41 种其他编程语言兼容。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 24,122.6,117,21,-40.999999999847,-46,81.762663548041459
             Duration : 41.38 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.2338
    Average Deviation : 4.6e-15
    Maximum Deviation : 1.1e-13

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