CIEDE2000 的 VBA 实现

本页介绍了 CIEDE2000 色差公式在 VBA 中的参考实现。为了确保与某些第三方实现完全兼容（精确到小数点后十位），可能需要修改源代码中的注释。以下链接可以帮助您自动执行此操作。

VBA 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

' 此 VBA 函数属于公共领域，
' 与 CIE（国际照明委员会）无关。

' 共享源代码的好主意，更安全、更可靠。
Option Explicit

' 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
' "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
Public Function ciede_2000(l_1 As Double, a_1 As Double, b_1 As Double, l_2 As Double, a_2 As Double, b_2 As Double) As Double
	' 下面是用 VBA 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	' k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	' 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	Const M_PI = 3.14159265358979323846264338328, k_l = 1.0, k_c = 1.0, k_h = 1.0
	Dim n As Double, c_1 As Double, c_2 As Double, h_1 As Double, h_2 As Double
	Dim h_m As Double, h_d As Double, p As Double, r_t As Double, l As Double
	Dim t As Double, h As Double, c As Double
	n = (Sqr(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + Sqr(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	' 为更准确地考虑色度的影响，
	' 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - Sqr(n / (n + 6103515625.0)))
	' 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	c_1 = Sqr(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = Sqr(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	' 由于 VBA 不提供 atan2 函数，使用 14 行代码进行模拟。
	If 0.0 < a_1 Then
		h_1 = Atn(b_1 / (a_1 * n)) - (b_1 < 0.0) * 2.0 * M_PI
	ElseIf a_1 < 0.0 Then
		h_1 = Atn(b_1 / (a_1 * n)) + M_PI
	Else
		h_1 = M_PI + ((0.0 < b_1) - (b_1 < 0.0)) * 0.5 * M_PI
	End If
	If 0.0 < a_2 Then
		h_2 = Atn(b_2 / (a_2 * n)) - (b_2 < 0.0) * 2.0 * M_PI
	ElseIf a_2 < 0.0 Then
		h_2 = Atn(b_2 / (a_2 * n)) + M_PI
	Else
		h_2 = M_PI + ((0.0 < b_2) - (b_2 < 0.0)) * 0.5 * M_PI
	End If
	' 自定义 atan2 补丁已完成。
	n = Abs(h_2 - h_1)
	' 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	If M_PI - 1E-14 < n And n < M_PI + 1E-14 Then n = M_PI
	' 当色相角位于不同象限时，
	' 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	' 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	If M_PI < n Then
		h_d = h_d + M_PI
		' 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		' 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
		h_m = h_m + M_PI
		' If h_m < M_PI Then h_m = h_m + M_PI Else h_m = h_m - M_PI
	End If
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * M_PI
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	' 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	' 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	r_t = -2.0 * Sqr(n / (n + 6103515625.0)) _
			* Sin(M_PI / 3.0 * Exp(p * p / (-25.0 * M_PI * M_PI)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	' 明度。
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / Sqr(20.0 + n)))
	' 这些系数用于调节谐波分量
	' 在色相差计算中的影响。
	t = 1.0		+ 0.24 * Sin(2.0 * h_m + M_PI * 0.5) _
			+ 0.32 * Sin(3.0 * h_m + 8.0 * M_PI / 15.0) _
			- 0.17 * Sin(h_m + M_PI / 3.0) _
			- 0.2 * Sin(4.0 * h_m + 3.0 * M_PI / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	' 色相。
	h = 2.0 * Sqr(c_1 * c_2) * Sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	' 色度。
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	' 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	' CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	ciede_2000 = Sqr(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
End Function

'  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
'      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

' L1 = 85.3   a1 = 21.6   b1 = 3.9
' L2 = 87.7   a2 = 27.3   b2 = -4.2
' CIE ΔE00 = 6.1457265560 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
' CIE ΔE00 = 6.1457093985 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
' 不同实现之间的差异 ≈ 1.7e-5

' 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

k_l、k_c 与 k_h 参数

CIEDE2000 公式中的参数 k_l、k_c 和 k_h 是分别应用于亮度 (ΔL*) 、彩度 (ΔC*) 和色相 (ΔH*) 成分的加权系数。在源代码中，它们被定义为常数，默认值为 1，与国际照明委员会（CIE）规定的标准观测条件一致。在实践中，您可能需要调整这些系数以反映特定的条件：例如，k_l = 2 有时用于增加亮度差异的权重（这在纺织业中很常见），而 k_c 或 k_h 则可根据要求减小，以增加对饱和度或色调变化的容忍度。根据具体情况，这些系数的范围通常在 0.5 到 2 之间。

源代码的准确性和可靠性

在最终的 ΔE2000 上，夏尔马的学术表述与林德布卢姆的简化表述之间的差异不超过 ±0.0003。这相当于通常测量的两个 32 位实现之间的差异，人眼无法察觉。我们的 64 位计算公式彼此一致，都能保证至少 10 位正确的小数位数，因此选择一种计算公式还是其他计算公式只是一个技术细节。本页中的默认公式是社区中最常使用的公式。

✎ 如果您发现源代码中的注释与英文注释不一致，请通知页面作者，以便更正。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

请访问 AWK、 C、 Dart、 Java、 JavaScript、 Kotlin、 Lua、 PHP、 Python、 Ruby 或 Rust 页面，除了颜色比较功能外，这里已经实现了这种转换器（使用 D65 照明）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 则表示颜色轴：a* 从绿色到红色，b* 从蓝色到黄色。实际应用中，a* 和 b* 的数值一般在 -128 到 +127 之间，但在颜色转换时可能会略微超出该范围。

ΔE2000（CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（在极端情况下可达约 185）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。

VBA 中的使用示例

' Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in VBA

' Color 1: L1 = 96.4   a1 = 45.4   b1 = -3.0
' Color 2: L2 = 95.9   a2 = 50.4   b2 = 3.7

Dim deltaE As Double
deltaE = ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2)
Debug.Print deltaE

' .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.7852068385
' As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.7852203702

测试结果

用 C99 语言编写的驱动程序经过 250 次精确的静态测试，证明该 VBA 函数与其他编程语言中的 CIEDE2000 函数具有互操作性。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 31.8,56.39,27.1,61,85,111.57,37.83481076432601
             Duration : 43.31 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9544
    Average Deviation : 8.8259009656255217e-15
    Maximum Deviation : 2.9842794901924208e-13

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