Implémentation de CIEDE2000 en bc

Cette page présente une implémentation de référence de la formule de différence de couleur CIEDE2000, écrite en langage de programmation bc. Si vous souhaitez assurer une compatibilité parfaite (à la dixième décimale) avec certaines implémentations tierces, vous devrez peut-être modifier les commentaires dans le code source. Pour vous faciliter la tâche, le lien suivant automatise cette opération.

La fonction ΔE2000 en bc

Considérons la plus courante et académique (Sharma, 2005) des deux formulations.

/* Cette fonction écrite en bc est placée dans le domaine public et
n’est pas affiliée à la CIE (Commission Internationale de l’Éclairage). */

m_pi = 0.0

/* L’implémentation CIEDE2000 classique qui accepte deux couleurs L*a*b* et renvoie leur différence.
La composante "L" varie de 0 à 100. "a" et "b", non bornées, sont souvent projetées entre -128 et 127. */
define ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	/* Traite la formule de différence de couleurs CIEDE2000 en Basic Calculator.
	k_l, k_c et k_h sont des facteurs paramétriques qu’on ajuste
	selon des recommandations propres au secteur industriel. */
	k_l = 1.0
	k_c = 1.0
	k_h = 1.0
	if (m_pi == 0.0) {
		/* Calcul de π … 3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945
		avec une précision arbitraire en utilisant la formule de Machin proposée en 1706. */
		m_pi =  16.0 * a(0.2) - 4.0 * a(1.0 / 239.0)
	}
	n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* Un facteur impliquant la chroma moyenne à la puissance 7,
	conçu pour modéliser plus précisément son influence. */
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)))
	/* Application du facteur de correction de la chroma pour compenser sa non-linéarité. */
	c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	/* Utilisation de 14 lignes pour simuler atan2, car bc n’a pas cette fonction. */
	if (0.0 < a_1) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + (b_1 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_1 < 0.0) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + m_pi
	} else {
		h_1 = m_pi + ((b_1 < 0.0) - (0.0 < b_1)) * 0.5 * m_pi
	}
	if (0.0 < a_2) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + (b_2 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_2 < 0.0) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + m_pi
	} else {
		h_2 = m_pi + ((b_2 < 0.0) - (0.0 < b_2)) * 0.5 * m_pi
	}
	/* Le calcul avec atan2 adapté à CIEDE2000 est terminé. */
	if (h_2 < h_1) { n = h_1 - h_2; } else { n = h_2 - h_1; }
	/* Prévient le branchement de dépendre du RoundingMode du langage de programmation. */
	if (m_pi - 0.00000000000001 < n && n < m_pi + 0.00000000000001) { n = m_pi; }
	/* Lorsque les angles de teinte sont dans différents quadrants,
	la moyenne arithmétique simple peut donner un angle incorrect,
	les lignes suivantes prennent en compte cette correction angulaire. */
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	if (m_pi < n) {
		h_d = h_d + m_pi
		/* 📜 La formulation de Sharma n’utilise pas la ligne suivante, mais plutôt celle d’après.
		Note : ces deux variantes ne diffèrent que de ±0,0003 sur la différence de couleur finale. */
		h_m = h_m + m_pi
		/* h_m = h_m + ((h_m < m_pi) - (m_pi <= h_m)) * m_pi */
	}
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * m_pi
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* Le terme de correction de la rotation de teinte ajuste le comportement
	de l’algorithme, d’autant plus si la comparaison porte sur des teintes bleues. */
	r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) \
			* s(m_pi / 3.0 * e(p * p / (-25.0 * m_pi * m_pi)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	/* Luminosité. */
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)))
	/* Ces coefficients modulent l’influence des composantes
	harmoniques dans le calcul de la différence de teinte. */
	t = 1.0 	+ 0.24 * s(2.0 * h_m + m_pi / 2.0) \
			+ 0.32 * s(3.0 * h_m + 8.0 * m_pi / 15.0) \
			- 0.17 * s(h_m + m_pi / 3.0) \
			- 0.20 * s(4.0 * h_m + 3.0 * m_pi / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	/* Teinte. */
	h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * s(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	/* Chroma. */
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	/* Retourner la racine carrée assure que dE00 représente une distance
	géométrique (comprise entre 0 et environ 185) dans l’espace CIELAB. */
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
}

/*
     Projet GitHub : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
    Tests en ligne : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 30.8   a1 = 22.0   b1 = -4.4
   L2 = 28.1   a2 = 16.4   b2 = 4.3
   CIE ΔE00 = 7.0779305175 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 7.0779164917 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Écart entre les implémentations ≈ 1.4e-5

   Voir les commentaires du code source pour passer d’une de ces variantes d’implémentation de ΔE*00 à l’autre.
*/

Paramètres k_l, k_c et k_h

Les paramètres k_l, k_c et k_h de la formule CIEDE2000 sont des facteurs de pondération appliqués respectivement aux composantes de luminosité (ΔL*), de chroma (ΔC*) et de teinte (ΔH*). Dans le code source, ils sont définis comme des constantes dont la valeur par défaut est 1, ce qui correspond aux conditions d’observation standard prévues par la Commission internationale de l’éclairage (CIE). En pratique, il peut être nécessaire d’ajuster ces coefficients en fonction de conditions spécifiques : par exemple, k_l = 2 est parfois utilisé pour donner plus de poids aux différences de luminosité (cas fréquent dans l’industrie textile), tandis que k_c ou k_h peuvent être réduits pour augmenter la tolérance aux variations de saturation ou de teinte. En résumé, ces coefficients varient généralement entre 0,5 et 2, la valeur la plus courante étant 1.

Précision et fiabilité du code source

La différence entre la formulation académique de Sharma et la formulation simplifiée de Lindbloom ne dépasse pas ±0,0003 sur le ΔE2000 final. L’implémentation présentée ici est en 64 bits et garantit de plus de 10 décimales correctes ; le choix d’une formulation plutôt qu’une autre relève donc d’un détail technique. En haut de la page, vous pouvez choisir entre les deux formulations ; celle qui s’affiche actuellement est la formulation simplifiée.

Comment déterminer si une implémentation donnée de CIEDE2000 est de type académique ou simplifié ?

• Évaluez ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6)
• Si le résultat est 30.0001, il s’agit du type académique (comme Sharma, OpenJDK, etc.)
• Si le résultat est 29.9999, il s’agit du type simplifié (comme Lindbloom, Netflix VMAF, etc.)

Comment convertir les couleurs RGB en L*a*b* ?

Rendez-vous sur la page AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby ou Rust où un tel convertisseur (utilisant l’illuminant D65) est déjà implémenté en plus de la fonction de comparaison de couleurs.

Plages de valeurs dans CIELAB et interprétation du ΔE2000

Dans l’espace colorimétrique CIELAB, la composante L* représente la luminosité et varie de 0 (noir) à 100 (blanc). Les composantes a* et b* décrivent les axes de couleur : a* s’étend du vert au rouge, tandis que b* va du bleu au jaune. Dans la pratique, les valeurs de a* et b* sont presque toujours comprises entre -128 et +127, bien que la norme ne fixe pas de limite officielle pour ces deux composantes.

Le ΔE2000 (CIEDE2000) quantifie la différence perceptuelle entre deux couleurs : 0 signifie deux couleurs identiques, et des valeurs plus élevées (jusqu’à 185 et plus) indiquent une différence plus marquée. Par exemple, une valeur ΔE2000 autour de 5 correspond à des couleurs proches, tandis qu’une valeur autour de 15 correspond à des couleurs clairement distinctes. Lorsque la valeur ΔE2000 dépasse 40, les couleurs comparées n’ont pratiquement plus rien en commun, et nous ne pouvons plus en tirer d’informations précises.

Exemple d’utilisation en bc

echo 'scale=50;ciede_2000(13.1, 11.9, 3.8, 13.0, 17.6, -4.9)' | bc -l ciede-2000.bc

# Outputs: 7.37458016458016885544127036110301868134320454640263
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display ...
# ........ 7.37456659946646273510289154231355556542867583609039

Résultats des tests

Cette fonction bc a été testée avec le pilote multiprécision Julia conçu à cette fin. Ces tests assurent que vos calculs s’effectueront sans erreur, même dans des cas limites critiques, par exemple lorsque la fonction arc tangente renvoie une valeur mathématiquement indéfinie.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,42.0000098,-99,70.204734814936909810694644954670527048474482887
             Duration : 18644.34 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9618
    Average Deviation : 4.0e-38
    Maximum Deviation : 2.2e-35

Fichiers à télécharger

Un fichier ci-dessous prend en charge les calculs en précision arbitraire en bc (utile si vous traitez ΔE2000 en métrologie). Utilisez librement ces fichiers mis à disposition par Michel, même à des fins commerciales.

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