CIEDE2000-Implementierung in SQL

Auf dieser Seite wird eine Referenzimplementierung der CIEDE2000 Formel für den Farbabstand vorgestellt, die in der Programmiersprache SQL geschrieben wurde. Wenn Sie eine perfekte Kompatibilität (bis zur zehnten Dezimalstelle) mit einigen Implementierungen von Drittanbietern sicherstellen wollen, müssen Sie möglicherweise die Kommentare im Quellcode ändern. Um dies zu erleichtern, automatisiert der folgende Link diesen Vorgang.

Die Funktion ΔE2000 in SQL

Betrachten wir die gängigere und akademische (Sharma, 2005) der beiden Formulierungen.

-- This function written in SQL is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
-- and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

DELIMITER //

-- Delete any function of the same name that already exists
DROP FUNCTION IF EXISTS ciede_2000 //

-- The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
-- "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
CREATE FUNCTION ciede_2000(l_1 DOUBLE, a_1 DOUBLE, b_1 DOUBLE, l_2 DOUBLE, a_2 DOUBLE, b_2 DOUBLE)
RETURNS DOUBLE
DETERMINISTIC
NO SQL
BEGIN
	-- Working in SQL/PSM with the CIEDE2000 color-difference formula.
	-- k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	-- different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	DECLARE k_l, k_c, k_h DOUBLE DEFAULT 1.0;
	DECLARE n, c_1, c_2, h_1, h_2, h_m, h_d, r_t, p, t, l, c, h DOUBLE;

	SET n = (SQRT(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + SQRT(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	SET n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	-- the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	SET n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - SQRT(n / (n + 6103515625.0)));
	-- Application of the chroma correction factor.
	SET c_1 = SQRT(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	SET c_2 = SQRT(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	-- atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	-- a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	SET h_1 = COALESCE(ATAN2(b_1, a_1 * n), 0);
	SET h_2 = COALESCE(ATAN2(b_2, a_2 * n), 0);
	IF h_1 < 0 THEN SET h_1 = h_1 + 2 * PI(); END IF;
	IF h_2 < 0 THEN SET h_2 = h_2 + 2 * PI(); END IF;
	SET n = ABS(h_2 - h_1);
	-- Cross-implementation consistent rounding.
	IF PI() - 1E-14 < n AND n < PI() + 1E-14 THEN SET n = PI(); END IF;
	-- When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	-- average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	-- the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	SET h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	SET h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	IF PI() < n THEN
		SET h_d = h_d + PI();
		-- 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		-- and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
		SET h_m = h_m + PI();
		-- SET h_m = h_m + CASE WHEN h_m < PI() THEN PI() ELSE -PI() END;
	END IF;
	SET p = 36.0 * h_m - 55.0 * PI();
	SET n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	SET n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- The hue rotation correction term is designed to account for the
	-- non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	SET r_t = -2.0 * SQRT(n / (n + 6103515625.0)) * SIN(PI() / 3.0 * EXP(p * p / (-25.0 * PI() * PI())));
	SET n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	SET n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	-- Lightness.
	SET l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / SQRT(20.0 + n)));
	-- These coefficients adjust the impact of different harmonic
	-- components on the hue difference calculation.
	SET t = 1.0	+ 0.24 * SIN(2.0 * h_m + PI() * 0.5)
			+ 0.32 * SIN(3.0 * h_m + 8.0 * PI() / 15.0)
			- 0.17 * SIN(h_m + PI() / 3.0)
			- 0.20 * SIN(4.0 * h_m + 3.0 * PI() / 20.0);
	SET n = c_1 + c_2;
	-- Hue.
	SET h = 2.0 * SQRT(c_1 * c_2) * SIN(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	-- Chroma.
	SET c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	-- Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	-- geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	RETURN SQRT(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
END //

DELIMITER ;

-- GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
--   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

-- L1 = 52.3   a1 = 21.9   b1 = 2.7
-- L2 = 53.8   a2 = 28.0   b2 = -3.1
-- CIE ΔE00 = 5.0119430211 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
-- CIE ΔE00 = 5.0119254601 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
-- Deviation between implementations ≈ 1.8e-5

-- See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Parameter k_l, k_c und k_h

Die Parameter k_l, k_c und k_h in der CIEDE2000-Formel sind Gewichtungsfaktoren, die jeweils auf die Komponenten Helligkeit (ΔL*), Chroma (ΔC*) und Farbton (ΔH*) angewendet werden. Im Quellcode sind sie als Konstanten definiert, deren Standardwert 1 ist; dies entspricht den von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) festgelegten Standardbeobachtungsbedingungen. In der Praxis kann es erforderlich sein, diese Koeffizienten an spezifische Bedingungen anzupassen: So wird k_l = 2 manchmal verwendet, um Helligkeitsunterschiede stärker zu gewichten (häufiges Vorkommen in der Textilindustrie), während k_c oder k_h reduziert werden können, um die Toleranz gegenüber Schwankungen in Sättigung oder Farbton zu erhöhen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Koeffizienten im Allgemeinen zwischen 0,5 und 2 liegen, wobei 1 der häufigste Wert ist.

Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Quellcodes

Der Unterschied zwischen der akademischen Formulierung von Sharma und der vereinfachten Formulierung von Lindbloom beträgt nicht mehr als ±0,0003 auf dem endgültigen ΔE2000. Die hier vorgestellte Implementierung ist 64-Bit-fähig und gewährleistet eine Genauigkeit von mehr als 10 Dezimalstellen; die Wahl der einen Formulierung gegenüber der anderen ist daher ein technisches Detail. Oben auf dieser Seite können Sie zwischen den beiden Formulierungen wählen; die derzeit angezeigte ist die vereinfachte Formulierung.

Wie lässt sich feststellen, ob eine bestimmte Implementierung von CIEDE2000 akademisch oder vereinfacht ist?

• Berechne ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6)
• Lautet das Ergebnis 30.0001, handelt es sich um den akademischen Typ (wie Sharma, OpenJDK)
• Lautet das Ergebnis 29.9999, handelt es sich um den vereinfachten Typ (wie Lindbloom, Netflix VMAF)

Wie kann man RGB-Farben in L*a*b* umwandeln?

Gehen Sie auf die AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby oder Rust-Seite, wo ein solcher Konverter (unter Verwendung der Lichtart D65) bereits zusätzlich zur Farbabstandsfunktion implementiert ist.

Wertebereiche in CIELAB und Interpretation des ΔE2000

Im CIELAB-Farbraum steht die Komponente L* für die Helligkeit und reicht normalerweise von 0 (schwarz) bis 100 (weiß). Die Komponenten a* und b* beschreiben die Farbachsen: a* verläuft von Grün nach Rot, b* von Blau nach Gelb. In der Praxis sind die Werte von a* und b* fast immer auf einen Bereich zwischen -128 und +127 beschränkt, obwohl der Standard keine offizielle Grenze für diese beiden Komponenten festlegt.

ΔE2000 (CIEDE2000) gibt den wahrgenommenen Unterschied zwischen zwei Farben an: 0 bedeutet identische Farben, höhere Werte (bis zu 185 und mehr) zeigen eine stärkere Abweichung. Beispielsweise entsprechen Werte um 5 eher ähnlichen Farben, während Werte um 15 deutlich unterschiedliche Farben anzeigen. Wenn der Wert ΔE2000 40 übersteigt, haben die verglichenen Farben praktisch nichts mehr gemeinsam, und wir können daraus keine genauen Informationen mehr ableiten.

Anwendungsbeispiel in SQL

-- Example usage of the ΔE*00 function in SQL

-- Color 1: l1 = 94.1   a1 = 30.7   b1 = 2.9
-- Color 2: l2 = 92.2   a2 = 26.4   b2 = -2.2

SELECT ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2) AS delta_e;

-- .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.8819773139
-- As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.8819904826

Testergebnisse

Unser in C99 geschriebenes Testprogramm umfasst 250 präzise statische Tests. Diese Tests stellen sicher, dass Ihre Berechnungen auch in kritischen Grenzfällen fehlerfrei durchgeführt werden, beispielsweise wenn die Arkustangensfunktion einen mathematisch undefinierten Wert zurückgibt. Die Ergebnisse zeigen, dass diese CIEDE2000-Funktion in SQL interoperabel mit den 41 anderen Programmiersprachen ist, die wir anbieten.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 57.7,61,95.1,50.49,-53,-91.7,72.48542739412765
             Duration : 44.06 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9405
    Average Deviation : 4.2545206732635951e-15
    Maximum Deviation : 1.1368683772161603e-13

Dateien zum Herunterladen

Verwenden Sie diese von Michel zur Verfügung gestellten Dateien frei, auch für kommerzielle Zwecke.

Gemeinschaft

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