CIEDE2000-Implementierung in Dart

Diese Seite enthält eine Referenzimplementierung der CIEDE2000 Formel für den Farbabstand in Dart. Wenn Sie eine perfekte Kompatibilität (bis zur zehnten Dezimalstelle) mit einigen Implementierungen von Drittanbietern sicherstellen wollen, müssen Sie möglicherweise die Kommentare im Quellcode ändern. Um dies zu erleichtern, automatisiert der folgende Link diesen Vorgang.

Die Funktion ΔE2000 in Dart

Betrachten wir die gängigere und akademische (Sharma, 2005) der beiden Formulierungen.

// This function written in Dart is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
// and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

import 'dart:math';

// The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
// "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
double ciede_2000(double l_1, double a_1, double b_1, double l_2, double a_2, double b_2) {
	// Working in Dart/Flutter with the CIEDE2000 color-difference formula.
	// k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	// different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	const double k_l = 1.0, k_c = 1.0, k_h = 1.0;
	double n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	// the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	// Application of the chroma correction factor.
	final double c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	final double c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	// a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	double h_1 = atan2(b_1, a_1 * n), h_2 = atan2(b_2, a_2 * n);
	if (h_1 < 0.0) h_1 += 2.0 * pi;
	if (h_2 < 0.0) h_2 += 2.0 * pi;
	n = (h_2 - h_1).abs();
	// Cross-implementation consistent rounding.
	if (pi - 1E-14 < n && n < pi + 1E-14) n = pi;
	// When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	// average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	// the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	double h_m = (h_1 + h_2) * 0.5, h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	if (pi < n) {
		h_d += pi;
		// 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		// and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
		h_m += pi;
		// if (h_m < pi) h_m += pi; else h_m -= pi;
	}
	final double p = 36.0 * h_m - 55.0 * pi;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// The hue rotation correction term is designed to account for the
	// non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	final double r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0))
				* sin(pi / 3.0 * exp(p * p / (-25.0 * pi * pi)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	// Lightness.
	final double l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)));
	// These coefficients adjust the impact of different harmonic
	// components on the hue difference calculation.
	final double t = 1.0 	+ 0.24 * sin(2.0 * h_m + pi * 0.5)
				+ 0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * pi / 15.0)
				- 0.17 * sin(h_m + pi / 3.0)
				- 0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * pi / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	// Hue.
	final double h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	// Chroma.
	final double c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	// Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	// geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

// GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 4.9    a1 = 48.4   b1 = -3.6
// L2 = 5.9    a2 = 42.7   b2 = 4.5
// CIE ΔE00 = 4.7147958925 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 4.7147828425 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// Deviation between implementations ≈ 1.3e-5

// See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Parameter k_l, k_c und k_h

Die Parameter k_l, k_c und k_h in der CIEDE2000-Formel sind Gewichtungsfaktoren, die jeweils auf die Komponenten Helligkeit (ΔL*), Chroma (ΔC*) und Farbton (ΔH*) angewendet werden. Im Quellcode sind sie als Konstanten definiert, deren Standardwert 1 ist; dies entspricht den von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) festgelegten Standardbeobachtungsbedingungen. In der Praxis kann es erforderlich sein, diese Koeffizienten an spezifische Bedingungen anzupassen: So wird k_l = 2 manchmal verwendet, um Helligkeitsunterschiede stärker zu gewichten (häufiges Vorkommen in der Textilindustrie), während k_c oder k_h reduziert werden können, um die Toleranz gegenüber Schwankungen in Sättigung oder Farbton zu erhöhen. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass diese Koeffizienten im Allgemeinen zwischen 0,5 und 2 liegen, wobei 1 der häufigste Wert ist.

Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Quellcodes

Der Unterschied zwischen der akademischen Formulierung von Sharma und der vereinfachten Formulierung von Lindbloom beträgt nicht mehr als ±0,0003 auf dem endgültigen ΔE2000. Dies entspricht dem Unterschied, der normalerweise zwischen zwei 32-Bit-Implementierungen gemessen wird und für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar ist. Die auf dieser Seite vorgestellte Implementierung ist 64-Bit-fähig und garantiert mindestens 10 korrekte Dezimalstellen; die Wahl der einen Formulierung gegenüber der anderen ist daher ein technisches Detail. Die Standardformel auf dieser Seite ist diejenige, die in der Community am häufigsten verwendet wird, sie ist etwas einfacher zu vektorisieren.

✎ Falls Ihnen beim Vergleich der deutschen und englischen Texte Unstimmigkeiten auffallen, informieren Sie bitte den Autor der Webseite, damit Korrekturen vorgenommen werden können.

Wie kann man RGB-Farben in L*a*b* umwandeln?

Für die Konvertierung müssen Sie den XYZ-Zwischenfarbraum verwenden. Falls Sie Hilfe benötigen, finden Sie den Quellcode am Ende dieser Seite (unter Verwendung des 1964 formalisierten D65-Weißpunkts).

Wertebereiche in CIELAB und Interpretation des ΔE2000

Im CIELAB-Farbraum steht die Komponente L* für die Helligkeit und reicht normalerweise von 0 (schwarz) bis 100 (weiß). Die Komponenten a* und b* beschreiben die Farbachsen: a* verläuft von Grün nach Rot, b* von Blau nach Gelb. In der Praxis sind die Werte von a* und b* fast immer auf einen Bereich zwischen -128 und +127 beschränkt, obwohl der Standard keine offizielle Grenze für diese beiden Komponenten festlegt.

ΔE2000 (CIEDE2000) gibt den wahrgenommenen Unterschied zwischen zwei Farben an: 0 bedeutet identische Farben, höhere Werte (bis zu 185 und mehr) zeigen eine stärkere Abweichung. Beispielsweise entsprechen Werte um 5 eher ähnlichen Farben, während Werte um 15 deutlich unterschiedliche Farben anzeigen. Wenn der Wert ΔE2000 40 übersteigt, haben die verglichenen Farben praktisch nichts mehr gemeinsam, und wir können daraus keine genauen Informationen mehr ableiten.

Anwendungsbeispiel in Dart

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Dart

final double l1 = 63.6, a1 = 47.3, b1 = 3.5;
final double l2 = 62.4, a2 = 41.1, b2 = -2.0;

final double delta_e = ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2);
print(delta_e);

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.7114473219
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.7114606185

Testergebnisse

Unser in C99 geschriebenes Testprogramm umfasst 250 präzise statische Tests. Die Ergebnisse zeigen, dass diese CIEDE2000-Funktion in TypeScript mit den 41 anderen Programmiersprachen interoperabel ist.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 50,53.33,83.5,4,64,119,35.088382900096214
             Duration : 22.05 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9435
    Average Deviation : 4.2583500392545661e-15
    Maximum Deviation : 8.5265128291212022e-14

Dateien zum Herunterladen

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