Реализация CIEDE2000 на Prolog

На этой странице представлена эталонная реализация формулы отличия цветов CIEDE2000, написанная на языке программирования Prolog. Если вы хотите обеспечить идеальную совместимость (с точностью до десятого знака после запятой) с некоторыми сторонними реализациями, вам может понадобиться изменить комментарии в исходном коде. Чтобы упростить вам эту задачу, следующая ссылка автоматизирует эту операцию.

Функция ΔE2000 в Prolog

Рассмотрим более распространенную и академическую (Sharma, 2005) из двух формулировок.

% This function written in Prolog is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
% and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

% The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
% "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
ciede_2000(L1, A1, B1, L2, A2, B2, DeltaE2000) :-
	% Working in Prolog with the CIEDE2000 color-difference formula.
	% K_L, K_C, K_H are parametric factors to be adjusted according to
	% different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	K_L is 1.0,
	K_C is 1.0,
	K_H is 1.0,
	Pi_1 is 3.14159265358979323846,
	Pi_3 is 1.04719755119659774615,

	% 1. Compute chroma magnitudes ... a and b usually range from -128 to +127
	A1_sq is A1 * A1,
	B1_sq is B1 * B1,
	C_orig_1 is sqrt(A1_sq + B1_sq),
	A2_sq is A2 * A2,
	B2_sq is B2 * B2,
	C_orig_2 is sqrt(A2_sq + B2_sq),

	% 2. Compute chroma mean and apply G compensation
	C_avg is 0.5 * (C_orig_1 + C_orig_2),
	C_avg_3 is C_avg * C_avg * C_avg,
	C_avg_7 is C_avg_3 * C_avg_3 * C_avg,
	G_denom is C_avg_7 + 6103515625.0,
	G_ratio is C_avg_7 / G_denom,
	G_sqrt is sqrt(G_ratio),
	G_factor is 1.0 + 0.5 * (1.0 - G_sqrt),

	% 3. Apply G correction to a components, compute corrected chroma
	A1_prime is A1 * G_factor,
	C1_prime_sq is A1_prime * A1_prime + B1 * B1,
	C1_prime is sqrt(C1_prime_sq),
	A2_prime is A2 * G_factor,
	C2_prime_sq is A2_prime * A2_prime + B2 * B2,
	C2_prime is sqrt(C2_prime_sq),

	% 4. Compute hue angles in radians, adjust for negatives and wrap
	H1_raw is atan2(B1, A1_prime),
	H2_raw is atan2(B2, A2_prime),
	(H1_raw < 0.0 -> H1_adj is H1_raw + 2.0 * Pi_1 ; H1_adj = H1_raw),
	(H2_raw < 0.0 -> H2_adj is H2_raw + 2.0 * Pi_1 ; H2_adj = H2_raw),
	Delta_h is abs(H1_adj - H2_adj),
	H_mean_raw is 0.5 * (H1_adj + H2_adj),
	H_diff_raw is 0.5 * (H2_adj - H1_adj),

	% Check if hue mean wraps around pi (180 deg)
	Wrap_dist is abs(Pi_1 - Delta_h),
	(1.0e-14 < Wrap_dist, Pi_1 < Delta_h -> Hue_wrap = 1.0 ; Hue_wrap = 0),
	H_diff is H_diff_raw + Hue_wrap * Pi_1,
	% 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the three after it,
	% and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
	H_mean is H_mean_raw + Hue_wrap * Pi_1,
	% (Hue_wrap =:= 1, H_mean_raw < Pi_1 -> H_mean_hi = Pi_1 ; H_mean_hi = 0.0),
	% (Hue_wrap =:= 1, H_mean_hi =:= 0.0 -> H_mean_lo = Pi_1 ; H_mean_lo = 0.0),
	% H_mean is H_mean_raw + H_mean_hi - H_mean_lo,

	% 5. Compute hue rotation correction factor R_T
	C_bar is 0.5 * (C1_prime + C2_prime),
	C_bar_3 is C_bar * C_bar * C_bar,
	C_bar_7 is C_bar_3 * C_bar_3 * C_bar,
	Rc_denom is C_bar_7 + 6103515625.0,
	R_C is sqrt(C_bar_7 / Rc_denom),
	Theta is 36.0 * H_mean - 55.0 * Pi_1,
	Theta_denom is -25.0 * Pi_1 * Pi_1,
	Exp_argument is Theta * Theta / Theta_denom,
	Exp_term is exp(Exp_argument),
	Delta_theta is Pi_3 * Exp_term,
	Sin_term is sin(Delta_theta),

	% Rotation factor ... cross-effect between chroma and hue
	R_T is -2.0 * R_C * Sin_term,

	% 6. Compute lightness term ... L nominally ranges from 0 to 100
	L_avg is 0.5 * (L1 + L2),
	L_delta_sq is (L_avg - 50.0) * (L_avg - 50.0),
	L_delta is L2 - L1,

	% Adaptation to the non-linearity of light perception ... S_L
	S_l_num is 0.015 * L_delta_sq,
	S_l_denom is sqrt(20.0 + L_delta_sq),
	S_L is 1.0 + S_l_num / S_l_denom,
	L_term is L_delta / (K_L * S_L),

	% 7. Compute chroma-related trig terms and factor T
	Trig_1 is 0.17 * sin(H_mean + Pi_3),
	Trig_2 is 0.24 * sin(2.0 * H_mean + 0.5 * Pi_1),
	Trig_3 is 0.32 * sin(3.0 * H_mean + 1.6  * Pi_3),
	Trig_4 is  0.2 * sin(4.0 * H_mean + 0.15 * Pi_1),
	T is 1.0 - Trig_1 + Trig_2 + Trig_3 - Trig_4,
	C_sum is C1_prime + C2_prime,
	C_product is C1_prime * C2_prime,
	C_geo_mean is sqrt(C_product),

	% 8. Compute hue difference and scaling factor S_H
	Sin_h_diff is sin(H_diff),
	S_H is 1.0 + 0.0075 * C_sum * T,
	H_term is 2.0 * C_geo_mean * Sin_h_diff / (K_H * S_H),

	% 9. Compute chroma difference and scaling factor S_C
	C_delta is C2_prime - C1_prime,
	S_C is 1.0 + 0.0225 * C_sum,
	C_term is C_delta / (K_C * S_C),

	% 10. Combine lightness, chroma, hue, and interaction terms
	L_part is L_term * L_term,
	C_part is C_term * C_term,
	H_part is H_term * H_term,
	Interaction is C_term * H_term * R_T,
	Delta_e_squared is L_part + C_part + H_part + Interaction,
	DeltaE2000 is sqrt(Delta_e_squared).

% GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
%   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

% L1 = 14.8   a1 = 33.5   b1 = 2.4
% L2 = 16.6   a2 = 38.1   b2 = -2.7
% CIE ΔE00 = 3.6462011992 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
% CIE ΔE00 = 3.6461873926 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
% Deviation between implementations ≈ 1.4e-5

% See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Параметры K_L, K_C и K_H

Параметры K_L, K_C и K_H в формуле CIEDE2000 представляют собой весовые коэффициенты, применяемые соответственно к компонентам яркости (ΔL*), хромы (ΔC*) и тон (ΔH*). В исходном коде они определены как константы со значением по умолчанию 1, что соответствует стандартным условиям наблюдения, установленным Международной комиссией по освещению (CIE). На практике может потребоваться корректировка этих коэффициентов с учетом конкретных условий: например, K_L = 2 иногда используется для придания большего веса различиям в яркости (обычное явление в текстильной промышленности), а K_C или K_H могут быть уменьшены для повышения толерантности к вариациям насыщенности или оттенка. В целом эти коэффициенты обычно колеблются в диапазоне от 0,5 до 2, причем наиболее распространенным значением является 1.

Точность и надежность исходного кода

Разница между академической формулировкой Шармы и упрощенной формулировкой Линдблума не превышает ±0,0003 по конечному значению ΔE2000. Представленная здесь реализация является 64-разрядной и обеспечивает точность более 10 знаков после запятой; следовательно, выбор одной формулировки вместо другой является лишь техническим вопросом. В верхней части страницы можно выбрать одну из двух формул; в данный момент отображается упрощённая формула.

Как определить, является ли имеющаяся у меня реализация CIEDE2000 академической версией или упрощенной версией?

• Вычислите ciede_2000(56.6, 43.6, 41.1, 68.4, 9.4, -8.6)
• Если результат равен 30.0001, это академический тип (на Шармы или OpenJDK)
• Если результат равен 29.9999, это упрощенный тип (на Линдблума или Netflix VMAF)

Как преобразовать цвета RGB в L*a*b*?

Перейдите на страницу AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby или Rust, где такой конвертер (с использованием осветителя D65) уже реализован в дополнение к функции сравнения цветов.

Диапазоны значений в CIELAB и интерпретация ΔE2000

В цветовом пространстве CIELAB компонент L* обозначает светлоту и обычно изменяется от 0 (черный) до 100 (белый). Компоненты a* и b* описывают цветовые оси: a* идет от зеленого к красному, а b* — от синего к желтому. На практике значения a* и b* почти всегда находятся в диапазоне от -128 до +127, хотя в стандарте официальные ограничения для этих двух компонентов не указаны.

ΔE2000 (CIEDE2000) измеряет воспринимаемую разницу между двумя цветами: 0 означает идентичные цвета, а более высокие значения (до 185 и более) показывают большую разницу. Например, значение ΔE2000 около 5 означает близкие цвета, а около 15 — явно разные. Когда значение ΔE2000 превышает 40, сравниваемые цвета практически не имеют ничего общего, и мы больше не можем извлечь из них точной информации.

Пример использования в Prolog

% Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Prolog

color_1([69.5, 43.6, -1.8]).
color_2([70.2, 37.9, 1.6]).

extract_lab([L, A, B], L, A, B).

compute_delta_e :-
	color_1(C1),
	color_2(C2),
	extract_lab(C1, L1, A1, B1),
	extract_lab(C2, L2, A2, B2),
	ciede_2000(L1, A1, B1, L2, A2, B2, DeltaE),
	format('Delta E 2000 = ~10f~n', [DeltaE]).

% .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.8044781137
% As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.8044649638

Результаты испытаний

Наша тестовая программа, написанная на C99, включает 250 строгих статических тестов. Эти тесты гарантируют, что ваши вычисления будут выполняться без ошибок даже в критических предельных случаях, например, когда функция арктангенс возвращает математически неопределенное значение. Результаты показывают, что эта функция CIEDE2000 в Prolog совместима с 41 другим языком программирования, которые мы предлагаем.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,-30,122,29.98937281745311
             Duration : 254.09 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.2072
    Average Deviation : 5.0e-15
    Maximum Deviation : 1.1e-13

Файлы для загрузки

Не стесняйтесь использовать эти файлы, предоставленные Мишелем, даже в коммерческих целях.

Сообщество

Что вы думаете об этом исходном коде или CIEDE2000? Ваше мнение очень важно для нас! В гостевой книге уже 9 сообщений, в том числе 1 на русском языке. Посмотрите и поделитесь своим мнением.