CIEDE2000-Implementierung in Wolfram Language

Diese Seite enthält eine Referenzimplementierung der CIEDE2000 Formel für den Farbabstand in Wolfram Language. Wenn Sie eine perfekte Kompatibilität (bis zur zehnten Dezimalstelle) mit einigen Implementierungen von Drittanbietern sicherstellen wollen, müssen Sie möglicherweise die Kommentare im Quellcode ändern. Um dies zu erleichtern, automatisiert der folgende Link diesen Vorgang.

Die Funktion ΔE2000 in Wolfram Language

Betrachten wir die gängigere und akademische (Sharma, 2005) der beiden Formulierungen.

(* This function written in Wolfram Language is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied. *)

(* The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
"l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127. *)
ciede2000[l1_Real, a1_Real, b1_Real, l2_Real, a2_Real, b2_Real] := Module[
	(* Working in Mathematica with the CIEDE2000 color-difference formula.
	kl, kc, kh are parametric factors to be adjusted according to
	different viewing parameters such as textures, backgrounds... *)
	{kl, kc, kh, n, c1, c2, h1, h2, npi, hm, p, t, h, c},
	kl = 1.0;
	kc = 1.0;
	kh = 1.0;
	npi = N[Pi];
	n = (Sqrt[a1 * a1 + b1 * b1] + Sqrt[a2 * a2 + b2 * b2]) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	the influence of chroma on the total color difference more accurate. *)
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]);
	(* Application of the chroma correction factor. *)
 	c1 = Sqrt[a1 * a1 * n * n + b1 * b1];
	c2 = Sqrt[a2 * a2 * n * n + b2 * b2];
	(* atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates. *)
	h1 = If[a1 == 0.0 && b1 == 0.0, 0.0, ArcTan[a1 * n, b1]];
	h2 = If[a2 == 0.0 && b2 == 0.0, 0.0, ArcTan[a2 * n, b2]];
	If[h1 < 0.0, h1 += 2.0 * npi];
	If[h2 < 0.0, h2 += 2.0 * npi];
	n = Abs[h2 - h1];
	(* Cross-implementation consistent rounding. *)
	If[npi - 1E-14 < n && n < npi + 1E-14, n = npi];
	(* When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	the wrong quadrant, the next lines handle this issue. *)
	hm = (h1 + h2) * 0.5;
	hd = (h2 - h1) * 0.5;
	If[npi < n,
 		hd += npi;
 		(* 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences. *)
 		hm += npi;
   		(* If[hm < npi, hm += npi, hm -= npi]; *)
   	];
	p = 36.0 * hm - 55.0 * npi;
	n = (c1 + c2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* The hue rotation correction term is designed to account for the
	non-linear behavior of hue differences in the blue region. *)
	rt = -2.0 * Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]
			* Sin[npi / 3.0 * Exp[p * p / (-25.0 * npi * npi)]];
	n = (l1 + l2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	(* Lightness. *)
	l = (l2 - l1) / (kl * (1.0 + 0.015 * n / Sqrt[20.0 + n]));
	(* These coefficients adjust the impact of different harmonic
	components on the hue difference calculation. *)
	t = 1.0	+ 0.24 * Sin[2.0 * hm + npi * 0.5]
		+ 0.32 * Sin[3.0 * hm + 8.0 * npi / 15.0]
		- 0.17 * Sin[hm + npi / 3.0]
		- 0.20 * Sin[4.0 * hm + 3.0 * npi / 20.0];
	n = c1 + c2;
	(* Hue. *)
	h = 2.0 * Sqrt[c1 * c2] * Sin[hd] / (kh * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	(* Chroma. *)
	c = (c2 - c1) / (kc * (1.0 + 0.0225 * n));
	(* Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185. *)
	Sqrt[l * l + h * h + c * c + c * h * rt]
]

(*
   GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
     Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 40.5   a1 = 18.1   b1 = 4.2
   L2 = 41.4   a2 = 22.9   b2 = -4.5
   CIE ΔE00 = 6.4374339937 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 6.4374187569 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Deviation between implementations ≈ 1.5e-5

   See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.
*)

Parameter kl, kc und kh

Die kl-, kc- und kh-Parameter in CIEDE2000 sind Gewichtungsfaktoren, die auf die Begriffe Helligkeit (ΔL*), Chroma (ΔC*) und Farbton (ΔH*) angewendet werden. Sie sind als Konstanten im Quellcode definiert. Ihr Standardwert ist 1, was den von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) empfohlenen Standardbetrachtungsbedingungen entspricht. In der Praxis kann es erforderlich sein, diese Koeffizienten an spezifische Bedingungen anzupassen: So wird kl = 2 manchmal verwendet, um Helligkeitsunterschiede stärker zu gewichten (was in der Textilindustrie häufig vorkommt), während kc oder kh je nach den Anforderungen reduziert werden können, um die Toleranz für Sättigungs- oder Farbtonschwankungen zu erhöhen. Je nach Kontext liegen diese Koeffizienten normalerweise zwischen 0,5 und 2.

Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Quellcodes

Der Unterschied zwischen der akademischen Formulierung von Sharma und der vereinfachten Formulierung von Lindbloom beträgt nicht mehr als ±0,0003 auf dem endgültigen ΔE2000. Dies entspricht dem Unterschied, der normalerweise zwischen zwei 32-Bit-Implementierungen gemessen wird und für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar ist. Unsere 64-Bit-Implementierungen, die alle miteinander übereinstimmen, garantieren mindestens 10 korrekte Nachkommastellen, so dass die Wahl der einen Formulierung gegenüber der anderen ein technisches Detail ist. Die Standardformel auf dieser Seite ist diejenige, die in der Community am häufigsten verwendet wird, sie ist etwas einfacher zu vektorisieren.

✎ Wenn Sie feststellen, dass die Kommentare im Quellcode nicht mit den Kommentaren in Englisch übereinstimmen, informieren Sie bitte den Autor der Seite, damit dies korrigiert werden kann.

Wie kann man RGB-Farben in L*a*b* umwandeln?

Gehen Sie auf die AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby oder Rust-Seite, wo ein solcher Konverter (unter Verwendung der Lichtart D65) bereits zusätzlich zur Farbabstandsfunktion implementiert ist.

Wertebereiche in CIELAB und Interpretation des ΔE2000

Im CIELAB-Farbraum steht die Komponente L* für die Helligkeit und reicht normalerweise von 0 (schwarz) bis 100 (weiß). Die Komponenten a* und b* beschreiben die Farbachsen: a* verläuft von Grün nach Rot, b* von Blau nach Gelb. In der Praxis liegen a* und b* meist im Bereich von -128 bis +127, können aber je nach Farbumrechnung leicht darüber hinausgehen.

ΔE2000 (CIEDE2000) gibt den wahrgenommenen Unterschied zwischen zwei Farben an: 0 bedeutet identische Farben, höhere Werte (bis etwa 185 in extremen Fällen) zeigen eine stärkere Abweichung. Beispielsweise entsprechen Werte um 5 eher ähnlichen Farben, während Werte um 15 deutlich unterschiedliche Farben anzeigen.

Anwendungsbeispiel in Wolfram Language

(* Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Mathematica

Color 1: l1 = 77.6   a1 = 50.3   b1 = 2.4
Color 2: l2 = 78.3   a2 = 56.0   b2 = -2.5 *)

deltaE = ciede2000[l1, a1, b1, l2, a2, b2];
Print[deltaE];

(* .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.9599647256
   As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.9599515492 *)

Testergebnisse

Der in der Sprache C99 geschriebene und mit 250 präzisen statischen Tests versehene Treiber hat bewiesen, dass diese Wolfram Language-Funktion mit der in anderen Programmiersprachen zur Verfügung gestellten CIEDE2000-Funktion interoperabel ist.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 95.39,17.64,40,6,-115.4,105,102.2384848229073
             Duration : 19535.05 s
            Successes : 100000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.0889
    Average Deviation : 1.1e-14
    Maximum Deviation : 3.0e-13

Dateien zum Herunterladen

Verwenden Sie diese von Michel zur Verfügung gestellten Dateien frei, auch für kommerzielle Zwecke.

Gemeinschaft

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