CIEDE2000-Implementierung in Prolog

Diese Seite präsentiert eine Referenzimplementierung der CIEDE2000-Formel für den Farbabstand in Prolog. Wenn Sie eine genaue Übereinstimmung mit Implementierungen von Drittanbietern bis zu 10 Dezimalstellen erreichen möchten, müssen Sie möglicherweise Änderungen am Quellcode vornehmen, insbesondere einige Zeilen auskommentieren und dekomentieren, was über den folgenden Link automatisch erfolgen kann.

Die Funktion ΔE2000 in Prolog

Betrachten wir die gängigere und akademische (Sharma, 2005) der beiden Formulierungen.

% This function written in Prolog is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
% and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

% The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
% "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
ciede_2000(L1, A1, B1, L2, A2, B2, DeltaE2000) :-
	% Working in Prolog with the CIEDE2000 color-difference formula.
	% K_L, K_C, K_H are parametric factors to be adjusted according to
	% different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	K_L is 1.0,
	K_C is 1.0,
	K_H is 1.0,
	Pi_1 is 3.14159265358979323846,
	Pi_3 is 1.04719755119659774615,

	% 1. Compute chroma magnitudes ... a and b usually range from -128 to +127
	A1_sq is A1 * A1,
	B1_sq is B1 * B1,
	C_orig_1 is sqrt(A1_sq + B1_sq),
	A2_sq is A2 * A2,
	B2_sq is B2 * B2,
	C_orig_2 is sqrt(A2_sq + B2_sq),

	% 2. Compute chroma mean and apply G compensation
	C_avg is 0.5 * (C_orig_1 + C_orig_2),
	C_avg_3 is C_avg * C_avg * C_avg,
	C_avg_7 is C_avg_3 * C_avg_3 * C_avg,
	G_denom is C_avg_7 + 6103515625.0,
	G_ratio is C_avg_7 / G_denom,
	G_sqrt is sqrt(G_ratio),
	G_factor is 1.0 + 0.5 * (1.0 - G_sqrt),

	% 3. Apply G correction to a components, compute corrected chroma
	A1_prime is A1 * G_factor,
	C1_prime_sq is A1_prime * A1_prime + B1 * B1,
	C1_prime is sqrt(C1_prime_sq),
	A2_prime is A2 * G_factor,
	C2_prime_sq is A2_prime * A2_prime + B2 * B2,
	C2_prime is sqrt(C2_prime_sq),

	% 4. Compute hue angles in radians, adjust for negatives and wrap
	H1_raw is atan2(B1, A1_prime),
	H2_raw is atan2(B2, A2_prime),
	(H1_raw < 0.0 -> H1_adj is H1_raw + 2.0 * Pi_1 ; H1_adj = H1_raw),
	(H2_raw < 0.0 -> H2_adj is H2_raw + 2.0 * Pi_1 ; H2_adj = H2_raw),
	Delta_h is abs(H1_adj - H2_adj),
	H_mean_raw is 0.5 * (H1_adj + H2_adj),
	H_diff_raw is 0.5 * (H2_adj - H1_adj),

	% Check if hue mean wraps around pi (180 deg)
	Wrap_dist is abs(Pi_1 - Delta_h),
	(1.0e-14 < Wrap_dist, Pi_1 < Delta_h -> Hue_wrap = 1.0 ; Hue_wrap = 0),
	H_diff is H_diff_raw + Hue_wrap * Pi_1,
	% 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the three after it,
	% and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
	H_mean is H_mean_raw + Hue_wrap * Pi_1,
	% (Hue_wrap =:= 1, H_mean_raw < Pi_1 -> H_mean_hi = Pi_1 ; H_mean_hi = 0.0),
	% (Hue_wrap =:= 1, H_mean_hi =:= 0.0 -> H_mean_lo = Pi_1 ; H_mean_lo = 0.0),
	% H_mean is H_mean_raw + H_mean_hi - H_mean_lo,

	% 5. Compute hue rotation correction factor R_T
	C_bar is 0.5 * (C1_prime + C2_prime),
	C_bar_3 is C_bar * C_bar * C_bar,
	C_bar_7 is C_bar_3 * C_bar_3 * C_bar,
	Rc_denom is C_bar_7 + 6103515625.0,
	R_C is sqrt(C_bar_7 / Rc_denom),
	Theta is 36.0 * H_mean - 55.0 * Pi_1,
	Theta_denom is -25.0 * Pi_1 * Pi_1,
	Exp_argument is Theta * Theta / Theta_denom,
	Exp_term is exp(Exp_argument),
	Delta_theta is Pi_3 * Exp_term,
	Sin_term is sin(Delta_theta),

	% Rotation factor ... cross-effect between chroma and hue
	R_T is -2.0 * R_C * Sin_term,

	% 6. Compute lightness term ... L nominally ranges from 0 to 100
	L_avg is 0.5 * (L1 + L2),
	L_delta_sq is (L_avg - 50.0) * (L_avg - 50.0),
	L_delta is L2 - L1,

	% Adaptation to the non-linearity of light perception ... S_L
	S_l_num is 0.015 * L_delta_sq,
	S_l_denom is sqrt(20.0 + L_delta_sq),
	S_L is 1.0 + S_l_num / S_l_denom,
	L_term is L_delta / (K_L * S_L),

	% 7. Compute chroma-related trig terms and factor T
	Trig_1 is 0.17 * sin(H_mean + Pi_3),
	Trig_2 is 0.24 * sin(2.0 * H_mean + 0.5 * Pi_1),
	Trig_3 is 0.32 * sin(3.0 * H_mean + 1.6  * Pi_3),
	Trig_4 is  0.2 * sin(4.0 * H_mean + 0.15 * Pi_1),
	T is 1.0 - Trig_1 + Trig_2 + Trig_3 - Trig_4,
	C_sum is C1_prime + C2_prime,
	C_product is C1_prime * C2_prime,
	C_geo_mean is sqrt(C_product),

	% 8. Compute hue difference and scaling factor S_H
	Sin_h_diff is sin(H_diff),
	S_H is 1.0 + 0.0075 * C_sum * T,
	H_term is 2.0 * C_geo_mean * Sin_h_diff / (K_H * S_H),

	% 9. Compute chroma difference and scaling factor S_C
	C_delta is C2_prime - C1_prime,
	S_C is 1.0 + 0.0225 * C_sum,
	C_term is C_delta / (K_C * S_C),

	% 10. Combine lightness, chroma, hue, and interaction terms
	L_part is L_term * L_term,
	C_part is C_term * C_term,
	H_part is H_term * H_term,
	Interaction is C_term * H_term * R_T,
	Delta_e_squared is L_part + C_part + H_part + Interaction,
	DeltaE2000 is sqrt(Delta_e_squared).

% GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
%   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

% L1 = 14.8   a1 = 33.5   b1 = 2.4
% L2 = 16.6   a2 = 38.1   b2 = -2.7
% CIE ΔE00 = 3.6462011992 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
% CIE ΔE00 = 3.6461873926 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
% Deviation between implementations ≈ 1.4e-5

% See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Quellcodes

Der Unterschied zwischen den Formulierungen von Sharma und Lindbloom überschreitet niemals ±0,0003 beim endgültigen ΔE2000, was dem üblichen Unterschied zwischen zwei 32-Bit-Implementierungen entspricht und für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar ist. Unsere 64-Bit-Implementierungen, die alle miteinander konsistent sind, garantieren mindestens 10 korrekte Dezimalstellen, sodass die Wahl einer Formulierung gegenüber einer anderen hauptsächlich von der gewünschten Interoperabilität abhängt. Die Formulierung, die standardmäßig auf dieser Seite erscheint, ist die am häufigsten verwendete (ihr Mikrovorteil liegt in ihrer Verankerung in der Gemeinschaft und darin, dass sie leichter ist als ihr Analogon, wenn sie vektorisiert ist).

✎ Wenn Sie im Quellcode einen Kommentar finden, der nicht einer anderen Sprache entspricht, informieren Sie bitte den Autor der Website, der Ihren Vorschlag prüfen und in den Quellcode einarbeiten wird.

Wie kann man RGB-Farben in L*a*b* umwandeln?

Gehen Sie auf die AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby oder Rust-Seite, wo ein solcher Konverter (unter Verwendung der Lichtart D65) bereits zusätzlich zur Farbabstandsfunktion implementiert ist.

Wertebereiche in CIELAB und Interpretation des ΔE2000

Im CIELAB-Farbraum steht die Komponente L* für die Helligkeit und reicht normalerweise von 0 (schwarz) bis 100 (weiß). Die Komponenten a* und b* beschreiben die Farbachsen: a* verläuft von Grün nach Rot, b* von Blau nach Gelb. In der Praxis liegen a* und b* meist im Bereich von -128 bis +127, können aber je nach Farbumrechnung leicht darüber hinausgehen.

Parameter K_L, K_C und K_H

Die Parameter K_L, K_C und K_H sind Gewichtungsfaktoren, die jeweils auf die Helligkeits- (ΔL*), Chroma- (ΔC*) und Farbton- (ΔH*) Terme in der CIEDE2000-Formel angewendet werden. Ihr Standardwert ist 1, was den von der Internationale Beleuchtungskommission empfohlenen Standardbeobachtungsbedingungen entspricht. In der Praxis werden diese Koeffizienten angepasst, um spezielle Bedingungen widerzuspiegeln: Zum Beispiel wird K_L = 2 manchmal verwendet, um Helligkeitsunterschieden mehr Gewicht zu geben (häufig im Druckwesen), während K_C oder K_H reduziert werden können, um die Toleranz gegenüber Sättigungs- oder Farbtonabweichungen je nach Qualitätskontrolle zu erhöhen. Je nach Kontext liegen diese Koeffizienten typischerweise zwischen 0,5 und 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) gibt den wahrgenommenen Unterschied zwischen zwei Farben an: 0 bedeutet identische Farben, höhere Werte (bis etwa 185 in extremen Fällen) zeigen eine stärkere Abweichung. Beispielsweise entsprechen Werte um 5 eher ähnlichen Farben, während Werte um 15 deutlich unterschiedliche Farben anzeigen.

Anwendungsbeispiel in Prolog

% Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Prolog

color_1([69.5, 43.6, -1.8]).
color_2([70.2, 37.9, 1.6]).

extract_lab([L, A, B], L, A, B).

compute_delta_e :-
	color_1(C1),
	color_2(C2),
	extract_lab(C1, L1, A1, B1),
	extract_lab(C2, L2, A2, B2),
	ciede_2000(L1, A1, B1, L2, A2, B2, DeltaE),
	format('Delta E 2000 = ~10f~n', [DeltaE]).

% .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.8044781137
% As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.8044649638

Testergebnisse

Der in der Sprache C99 geschriebene und mit 250 präzisen statischen Tests versehene Treiber hat bewiesen, dass diese Prolog-Funktion mit der in anderen Programmiersprachen zur Verfügung gestellten CIEDE2000-Funktion interoperabel ist.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,-30,122,29.98937281745311
             Duration : 254.09 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.2072
    Average Deviation : 5.0e-15
    Maximum Deviation : 1.1e-13

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