CIEDE2000-Implementierung in bc

Diese Seite enthält eine Referenzimplementierung der CIEDE2000 Formel für den Farbabstand in bc. Wenn Sie eine perfekte Kompatibilität (bis zur zehnten Dezimalstelle) mit einigen Implementierungen von Drittanbietern sicherstellen wollen, müssen Sie möglicherweise die Kommentare im Quellcode ändern. Um dies zu erleichtern, automatisiert der folgende Link diesen Vorgang.

Die Funktion ΔE2000 in bc

Betrachten wir die gängigere und akademische (Sharma, 2005) der beiden Formulierungen.

/* This function written in bc is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied. */

m_pi = 0.0

/* The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
"l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127. */
define ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	/* Working in Basic Calculator with the CIEDE2000 color-difference formula.
	k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	different viewing parameters such as textures, backgrounds... */
	k_l = 1.0
	k_c = 1.0
	k_h = 1.0
	if (m_pi == 0.0) {
		/* Computing pi ... 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945
		with arbitrary precision using Machin’s formula proposed in 1706. */
		m_pi =  16.0 * a(0.2) - 4.0 * a(1.0 / 239.0)
	}
	n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	the influence of chroma on the total color difference more accurate. */
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)))
	/* Application of the chroma correction factor. */
	c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	/* Using 14 lines to simulate atan2, as bc does not have this built-in. */
	if (0.0 < a_1) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + (b_1 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_1 < 0.0) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + m_pi
	} else {
		h_1 = m_pi + ((b_1 < 0.0) - (0.0 < b_1)) * 0.5 * m_pi
	}
	if (0.0 < a_2) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + (b_2 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_2 < 0.0) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + m_pi
	} else {
		h_2 = m_pi + ((b_2 < 0.0) - (0.0 < b_2)) * 0.5 * m_pi
	}
	/* The atan2 polyfill (customized) is complete. */
	if (h_2 < h_1) { n = h_1 - h_2; } else { n = h_2 - h_1; }
	/* Cross-implementation consistent rounding. */
	if (m_pi - 0.00000000000001 < n && n < m_pi + 0.00000000000001) { n = m_pi; }
	/* When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	the wrong quadrant, the next lines handle this issue. */
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	if (m_pi < n) {
		h_d = h_d + m_pi
		/* 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences. */
		h_m = h_m + m_pi
		/* h_m = h_m + ((h_m < m_pi) - (m_pi <= h_m)) * m_pi */
	}
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * m_pi
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* The hue rotation correction term is designed to account for the
	non-linear behavior of hue differences in the blue region. */
	r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) \
			* s(m_pi / 3.0 * e(p * p / (-25.0 * m_pi * m_pi)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	/* Lightness. */
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)))
	/* These coefficients adjust the impact of different harmonic
	components on the hue difference calculation. */
	t = 1.0 	+ 0.24 * s(2.0 * h_m + m_pi / 2.0) \
			+ 0.32 * s(3.0 * h_m + 8.0 * m_pi / 15.0) \
			- 0.17 * s(h_m + m_pi / 3.0) \
			- 0.20 * s(4.0 * h_m + 3.0 * m_pi / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	/* Hue. */
	h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * s(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	/* Chroma. */
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	/* Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185. */
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
}

/*
  GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
    Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 30.8   a1 = 22.0   b1 = -4.4
   L2 = 28.1   a2 = 16.4   b2 = 4.3
   CIE ΔE00 = 7.0779305175 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 7.0779164917 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Deviation between implementations ≈ 1.4e-5

   See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.
*/

Parameter k_l, k_c und k_h

Die k_l-, k_c- und k_h-Parameter in CIEDE2000 sind Gewichtungsfaktoren, die auf die Begriffe Helligkeit (ΔL*), Chroma (ΔC*) und Farbton (ΔH*) angewendet werden. Sie sind als Konstanten im Quellcode definiert. Ihr Standardwert ist 1, was den von der Internationalen Beleuchtungskommission (CIE) empfohlenen Standardbetrachtungsbedingungen entspricht. In der Praxis kann es erforderlich sein, diese Koeffizienten an spezifische Bedingungen anzupassen: So wird k_l = 2 manchmal verwendet, um Helligkeitsunterschiede stärker zu gewichten (was in der Textilindustrie häufig vorkommt), während k_c oder k_h je nach den Anforderungen reduziert werden können, um die Toleranz für Sättigungs- oder Farbtonschwankungen zu erhöhen. Je nach Kontext liegen diese Koeffizienten normalerweise zwischen 0,5 und 2.

Genauigkeit und Zuverlässigkeit des Quellcodes

Der Unterschied zwischen der akademischen Formulierung von Sharma und der vereinfachten Formulierung von Lindbloom beträgt nicht mehr als ±0,0003 auf dem endgültigen ΔE2000. Dies entspricht dem Unterschied, der normalerweise zwischen zwei 32-Bit-Implementierungen gemessen wird und für das menschliche Auge nicht wahrnehmbar ist. Unsere 64-Bit-Implementierungen, die alle miteinander übereinstimmen, garantieren mindestens 10 korrekte Nachkommastellen, so dass die Wahl der einen Formulierung gegenüber der anderen ein technisches Detail ist. Die Standardformel auf dieser Seite ist diejenige, die in der Community am häufigsten verwendet wird, sie ist etwas einfacher zu vektorisieren.

✎ Wenn Sie einen Kommentar im Quellcode finden, der nicht mit einer anderen Sprache kompatibel ist, informieren Sie bitte den Autor der Seite, damit eine Korrektur vorgenommen werden kann.

Wie kann man RGB-Farben in L*a*b* umwandeln?

Gehen Sie auf die AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby oder Rust-Seite, wo ein solcher Konverter (unter Verwendung der Lichtart D65) bereits zusätzlich zur Farbabstandsfunktion implementiert ist.

Wertebereiche in CIELAB und Interpretation des ΔE2000

Im CIELAB-Farbraum steht die Komponente L* für die Helligkeit und reicht normalerweise von 0 (schwarz) bis 100 (weiß). Die Komponenten a* und b* beschreiben die Farbachsen: a* verläuft von Grün nach Rot, b* von Blau nach Gelb. In der Praxis liegen a* und b* meist im Bereich von -128 bis +127, können aber je nach Farbumrechnung leicht darüber hinausgehen.

ΔE2000 (CIEDE2000) gibt den wahrgenommenen Unterschied zwischen zwei Farben an: 0 bedeutet identische Farben, höhere Werte (bis etwa 185 in extremen Fällen) zeigen eine stärkere Abweichung. Beispielsweise entsprechen Werte um 5 eher ähnlichen Farben, während Werte um 15 deutlich unterschiedliche Farben anzeigen.

Anwendungsbeispiel in bc

echo 'scale=50;ciede_2000(13.1, 11.9, 3.8, 13.0, 17.6, -4.9)' | bc -l ciede-2000.bc

# Outputs: 7.37458016458016885544127036110301868134320454640263
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display ...
# ........ 7.37456659946646273510289154231355556542867583609039

Testergebnisse

Diese bc-Funktion wurde mit dem für diesen Zweck entwickelten Julia-Multipräzisions-Treiber getestet.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,42.0000098,-99,70.204734814936909810694644954670527048474482887
             Duration : 18644.34 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9618
    Average Deviation : 4.0e-38
    Maximum Deviation : 2.2e-35

Dateien zum Herunterladen

Eine Datei unten unterstützt Berechnungen mit beliebiger Genauigkeit in bc (nützlich, wenn Sie ΔE2000 in der Metrologie behandeln). Verwenden Sie diese von Michel zur Verfügung gestellten Dateien frei, auch für kommerzielle Zwecke.

Gemeinschaft

Was halten Sie von diesem Quellcode oder von CIEDE2000? Ihre Meinung ist uns wichtig! Das Gästebuch enthält bereits 9 Einträge - davon 1 auf Deutsch. Schauen Sie sich dort um und teilen Sie Ihre Meinung mit.