Реализация CIEDE2000 на SQL

На этой странице представлена эталонная реализация формулы цветовой разницы CIEDE2000 на SQL. Если вы хотите получить точное совпадение со сторонними реализациями до 10 знаков после запятой, вам может потребоваться внести некоторые изменения в исходный код, в частности, закомментировать и разкомментировать несколько строк, которые могут быть применены автоматически по ссылке ниже.

Функция ΔE2000 в SQL

Рассмотрим более распространенную и академическую (Sharma, 2005) из двух формулировок.

-- This function written in SQL is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
-- and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

DELIMITER //

-- Delete any function of the same name that already exists
DROP FUNCTION IF EXISTS ciede_2000 //

-- The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
-- "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
CREATE FUNCTION ciede_2000(l_1 DOUBLE, a_1 DOUBLE, b_1 DOUBLE, l_2 DOUBLE, a_2 DOUBLE, b_2 DOUBLE)
RETURNS DOUBLE
DETERMINISTIC
NO SQL
BEGIN
	-- Working in SQL/PSM with the CIEDE2000 color-difference formula.
	-- k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	-- different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	DECLARE k_l, k_c, k_h DOUBLE DEFAULT 1.0;
	DECLARE n, c_1, c_2, h_1, h_2, h_m, h_d, r_t, p, t, l, c, h DOUBLE;

	SET n = (SQRT(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + SQRT(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	SET n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	-- the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	SET n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - SQRT(n / (n + 6103515625.0)));
	-- Application of the chroma correction factor.
	SET c_1 = SQRT(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	SET c_2 = SQRT(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	-- atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	-- a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	SET h_1 = COALESCE(ATAN2(b_1, a_1 * n), 0);
	SET h_2 = COALESCE(ATAN2(b_2, a_2 * n), 0);
	IF h_1 < 0 THEN SET h_1 = h_1 + 2 * PI(); END IF;
	IF h_2 < 0 THEN SET h_2 = h_2 + 2 * PI(); END IF;
	SET n = ABS(h_2 - h_1);
	-- Cross-implementation consistent rounding.
	IF PI() - 1E-14 < n AND n < PI() + 1E-14 THEN SET n = PI(); END IF;
	-- When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	-- average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	-- the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	SET h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	SET h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	IF PI() < n THEN
		SET h_d = h_d + PI();
		-- 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		-- and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
		SET h_m = h_m + PI();
		-- SET h_m = h_m + CASE WHEN h_m < PI() THEN PI() ELSE -PI() END;
	END IF;
	SET p = 36.0 * h_m - 55.0 * PI();
	SET n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	SET n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- The hue rotation correction term is designed to account for the
	-- non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	SET r_t = -2.0 * SQRT(n / (n + 6103515625.0)) * SIN(PI() / 3.0 * EXP(p * p / (-25.0 * PI() * PI())));
	SET n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	SET n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	-- Lightness.
	SET l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / SQRT(20.0 + n)));
	-- These coefficients adjust the impact of different harmonic
	-- components on the hue difference calculation.
	SET t = 1.0	+ 0.24 * SIN(2.0 * h_m + PI() * 0.5)
			+ 0.32 * SIN(3.0 * h_m + 8.0 * PI() / 15.0)
			- 0.17 * SIN(h_m + PI() / 3.0)
			- 0.20 * SIN(4.0 * h_m + 3.0 * PI() / 20.0);
	SET n = c_1 + c_2;
	-- Hue.
	SET h = 2.0 * SQRT(c_1 * c_2) * SIN(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	-- Chroma.
	SET c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	-- Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	-- geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	RETURN SQRT(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
END //

DELIMITER ;

-- GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
--   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

-- L1 = 52.3   a1 = 21.9   b1 = 2.7
-- L2 = 53.8   a2 = 28.0   b2 = -3.1
-- CIE ΔE00 = 5.0119430211 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
-- CIE ΔE00 = 5.0119254601 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
-- Deviation between implementations ≈ 1.8e-5

-- See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Точность и надежность исходного кода

Разница между формулировками Шармы и Линдблума никогда не превышает ±0,0003 по финальному ΔE2000, что соответствует обычной разнице между двумя 32-битными реализациями и незаметно для невооружённого глаза. Наши 64-битные реализации, все согласованные между собой, гарантируют как минимум 10 правильных десятичных знаков, поэтому выбор одной формулы вместо другой в основном зависит от желаемой совместимости. Наиболее часто используется формула, которая по умолчанию отображается на этой странице (ее микродостоинство в том, что она основана на сообществе и при векторизации легче своего аналога).

✎ Если вы обнаружили в исходном коде комментарий, который не соответствует другому языку, пожалуйста, сообщите об этом автору сайта, который изучит ваше предложение и включит его в исходный код.

Как преобразовать цвета RGB в L*a*b*?

Перейдите на страницу AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby или Rust, где такой конвертер (с использованием осветителя D65) уже реализован в дополнение к функции сравнения цветов.

Диапазоны значений в CIELAB и интерпретация ΔE2000

В цветовом пространстве CIELAB компонент L* обозначает светлоту и обычно изменяется от 0 (черный) до 100 (белый). Компоненты a* и b* описывают цветовые оси: a* идет от зеленого к красному, а b* — от синего к желтому. На практике значения a* и b* чаще всего находятся в диапазоне от -128 до +127, хотя в зависимости от конверсии они могут немного выходить за эти пределы.

Параметры k_l, k_c и k_h

Параметры k_l, k_c и k_h являются весовыми коэффициентами, применяемыми к компонентам яркости (ΔL*), хроматичности (ΔC*) и оттенка (ΔH*) в формуле CIEDE2000. Их значение по умолчанию — 1, что соответствует стандартным условиям наблюдения, рекомендованным Международная комиссия по освещению. На практике эти коэффициенты настраиваются для отражения конкретных условий: например, k_l = 2 иногда используется для придания большего веса различиям яркости (часто в печати), тогда как k_c или k_h могут быть уменьшены для повышения допустимости вариаций насыщенности или оттенка в зависимости от требований контроля качества. В зависимости от контекста эти коэффициенты обычно варьируются от 0,5 до 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) измеряет воспринимаемую разницу между двумя цветами: 0 означает идентичные цвета, а более высокие значения (до примерно 185 в крайних случаях) показывают большую разницу. Например, значение ΔE2000 около 5 означает близкие цвета, а около 15 — явно разные.

Пример использования в SQL

-- Example usage of the ΔE*00 function in SQL

-- Color 1: l1 = 94.1   a1 = 30.7   b1 = 2.9
-- Color 2: l2 = 92.2   a2 = 26.4   b2 = -2.2

SELECT ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2) AS delta_e;

-- .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.8819773139
-- As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.8819904826

Результаты испытаний

Драйвер, написанный на языке C99, с помощью 250 точных статических тестов доказал, что эта функция SQL совместима с функцией CIEDE2000, доступной на других языках программирования.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 57.7,61,95.1,50.49,-53,-91.7,72.48542739412765
             Duration : 44.06 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9405
    Average Deviation : 4.2545206732635951e-15
    Maximum Deviation : 1.1368683772161603e-13

Файлы для загрузки

Не стесняйтесь использовать эти файлы, предоставленные Мишелем, даже в коммерческих целях.

Сообщество

Если вы хотите оставить своё мнение об этом исходном коде SQL или о CIEDE2000 в целом, то в гостевой книге уже есть 1 сообщения на русском языке и 9 сообщений в целом, так что, пожалуйста, дайте нам знать, что вы думаете по этому поводу.