Реализация CIEDE2000 на bc

На этой странице представлена эталонная реализация формулы цветовой разницы CIEDE2000 на bc. Если вы хотите получить точное совпадение со сторонними реализациями до 10 знаков после запятой, вам может потребоваться внести некоторые изменения в исходный код, в частности, закомментировать и разкомментировать несколько строк, которые могут быть применены автоматически по ссылке ниже.

Функция ΔE2000 в bc

Рассмотрим более распространенную и академическую (Sharma, 2005) из двух формулировок.

/* This function written in bc is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied. */

m_pi = 0.0

/* The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
"l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127. */
define ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2) {
	/* Working in Basic Calculator with the CIEDE2000 color-difference formula.
	k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	different viewing parameters such as textures, backgrounds... */
	k_l = 1.0
	k_c = 1.0
	k_h = 1.0
	if (m_pi == 0.0) {
		/* Computing pi ... 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945
		with arbitrary precision using Machin’s formula proposed in 1706. */
		m_pi =  16.0 * a(0.2) - 4.0 * a(1.0 / 239.0)
	}
	n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	the influence of chroma on the total color difference more accurate. */
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)))
	/* Application of the chroma correction factor. */
	c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1)
	c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2)
	/* Using 14 lines to simulate atan2, as bc does not have this built-in. */
	if (0.0 < a_1) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + (b_1 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_1 < 0.0) {
		h_1 = a(b_1 / (a_1 * n)) + m_pi
	} else {
		h_1 = m_pi + ((b_1 < 0.0) - (0.0 < b_1)) * 0.5 * m_pi
	}
	if (0.0 < a_2) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + (b_2 < 0.0) * 2.0 * m_pi
	} else if (a_2 < 0.0) {
		h_2 = a(b_2 / (a_2 * n)) + m_pi
	} else {
		h_2 = m_pi + ((b_2 < 0.0) - (0.0 < b_2)) * 0.5 * m_pi
	}
	/* The atan2 polyfill (customized) is complete. */
	if (h_2 < h_1) { n = h_1 - h_2; } else { n = h_2 - h_1; }
	/* Cross-implementation consistent rounding. */
	if (m_pi - 0.00000000000001 < n && n < m_pi + 0.00000000000001) { n = m_pi; }
	/* When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	the wrong quadrant, the next lines handle this issue. */
	h_m = (h_1 + h_2) * 0.5
	h_d = (h_2 - h_1) * 0.5
	if (m_pi < n) {
		h_d = h_d + m_pi
		/* 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences. */
		h_m = h_m + m_pi
		/* h_m = h_m + ((h_m < m_pi) - (m_pi <= h_m)) * m_pi */
	}
	p = 36.0 * h_m - 55.0 * m_pi
	n = (c_1 + c_2) * 0.5
	n = n * n * n * n * n * n * n
	/* The hue rotation correction term is designed to account for the
	non-linear behavior of hue differences in the blue region. */
	r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0)) \
			* s(m_pi / 3.0 * e(p * p / (-25.0 * m_pi * m_pi)))
	n = (l_1 + l_2) * 0.5
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0)
	/* Lightness. */
	l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)))
	/* These coefficients adjust the impact of different harmonic
	components on the hue difference calculation. */
	t = 1.0 	+ 0.24 * s(2.0 * h_m + m_pi / 2.0) \
			+ 0.32 * s(3.0 * h_m + 8.0 * m_pi / 15.0) \
			- 0.17 * s(h_m + m_pi / 3.0) \
			- 0.20 * s(4.0 * h_m + 3.0 * m_pi / 20.0)
	n = c_1 + c_2
	/* Hue. */
	h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * s(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t))
	/* Chroma. */
	c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n))
	/* Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185. */
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t)
}

/*
  GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
    Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 30.8   a1 = 22.0   b1 = -4.4
   L2 = 28.1   a2 = 16.4   b2 = 4.3
   CIE ΔE00 = 7.0779305175 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 7.0779164917 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Deviation between implementations ≈ 1.4e-5

   See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.
*/

Точность и надежность исходного кода

Разница между формулировками Шармы и Линдблума никогда не превышает ±0,0003 по финальному ΔE2000, что соответствует обычной разнице между двумя 32-битными реализациями и незаметно для невооружённого глаза. Наши 64-битные реализации, все согласованные между собой, гарантируют как минимум 10 правильных десятичных знаков, поэтому выбор одной формулы вместо другой в основном зависит от желаемой совместимости. Наиболее часто используется формула, которая по умолчанию отображается на этой странице (ее микродостоинство в том, что она основана на сообществе и при векторизации легче своего аналога).

✎ Если вы обнаружили в исходном коде комментарий, который не соответствует другому языку, пожалуйста, сообщите об этом автору сайта, который изучит ваше предложение и включит его в исходный код.

Как преобразовать цвета RGB в L*a*b*?

Перейдите на страницу AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby или Rust, где такой конвертер (с использованием осветителя D65) уже реализован в дополнение к функции сравнения цветов.

Диапазоны значений в CIELAB и интерпретация ΔE2000

В цветовом пространстве CIELAB компонент L* обозначает светлоту и обычно изменяется от 0 (черный) до 100 (белый). Компоненты a* и b* описывают цветовые оси: a* идет от зеленого к красному, а b* — от синего к желтому. На практике значения a* и b* чаще всего находятся в диапазоне от -128 до +127, хотя в зависимости от конверсии они могут немного выходить за эти пределы.

Параметры k_l, k_c и k_h

Параметры k_l, k_c и k_h являются весовыми коэффициентами, применяемыми к компонентам яркости (ΔL*), хроматичности (ΔC*) и оттенка (ΔH*) в формуле CIEDE2000. Их значение по умолчанию — 1, что соответствует стандартным условиям наблюдения, рекомендованным Международная комиссия по освещению. На практике эти коэффициенты настраиваются для отражения конкретных условий: например, k_l = 2 иногда используется для придания большего веса различиям яркости (часто в печати), тогда как k_c или k_h могут быть уменьшены для повышения допустимости вариаций насыщенности или оттенка в зависимости от требований контроля качества. В зависимости от контекста эти коэффициенты обычно варьируются от 0,5 до 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) измеряет воспринимаемую разницу между двумя цветами: 0 означает идентичные цвета, а более высокие значения (до примерно 185 в крайних случаях) показывают большую разницу. Например, значение ΔE2000 около 5 означает близкие цвета, а около 15 — явно разные.

Пример использования в bc

echo 'scale=50;ciede_2000(13.1, 11.9, 3.8, 13.0, 17.6, -4.9)' | bc -l ciede-2000.bc

# Outputs: 7.37458016458016885544127036110301868134320454640263
# As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display ...
# ........ 7.37456659946646273510289154231355556542867583609039

Результаты испытаний

Эта функция bc была протестирована с помощью многопрецизионного драйвера Julia, предназначенного для этой цели.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 27,-123,101,44,42.0000098,-99,70.204734814936909810694644954670527048474482887
             Duration : 18644.34 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9618
    Average Deviation : 4.0e-38
    Maximum Deviation : 2.2e-35

Файлы для загрузки

Файл ниже поддерживает вычисления произвольной точности в bc (полезно, если вы имеете дело с ΔE2000 в метрологии). Не стесняйтесь использовать эти файлы, предоставленные Мишелем, даже в коммерческих целях.

Сообщество

Если вы хотите оставить своё мнение об этом исходном коде bc или о CIEDE2000 в целом, то в гостевой книге уже есть 1 сообщения на русском языке и 9 сообщений в целом, так что, пожалуйста, дайте нам знать, что вы думаете по этому поводу.