Implementação do CIEDE2000 em C++

Esta página apresenta uma implementação de referência da fórmula de diferença de cor CIEDE2000 em C++. Se desejar obter uma correspondência exacta com implementações de terceiros até 10 casas decimais, poderá ter de fazer algumas alterações ao código-fonte, em particular comentando e descomentando algumas linhas, que podem ser aplicadas automaticamente através da ligação abaixo.

A função ΔE2000 em C++

Consideremos a mais comum e académica (Sharma, 2005) das duas formulações.

// This function written in C++ is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
// and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

#include <cmath>

// Expressly defining pi ensures that the code works on different platforms.
#ifndef M_PI
#define M_PI 3.14159265358979323846264338327950288419716939937511
#endif

// The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
// "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
template<typename T>
static T ciede_2000(const T l_1, const T a_1, const T b_1, const T l_2, const T a_2, const T b_2) {
	// Working in C++ with the CIEDE2000 color-difference formula.
	// k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	// different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	const T k_l = T(1.0);
	const T k_c = T(1.0);
	const T k_h = T(1.0);
	T n = (std::sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + std::sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * T(0.5);
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	// the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	n = T(1.0) + T(0.5) * (T(1.0) - std::sqrt(n / (n + T(6103515625.0))));
	// Application of the chroma correction factor.
	const T c_1 = std::sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	const T c_2 = std::sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	// a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	T h_1 = std::atan2(b_1, a_1 * n);
	T h_2 = std::atan2(b_2, a_2 * n);
	h_1 += (h_1 < T(0.0)) * T(2.0) * T(M_PI);
	h_2 += (h_2 < T(0.0)) * T(2.0) * T(M_PI);
	n = std::fabs(h_2 - h_1);
	// Cross-implementation consistent rounding.
	if (T(M_PI) - T(1E-14) < n && n < T(M_PI) + T(1E-14))
		n = T(M_PI);
	// When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	// average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	// the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	T h_m = (h_1 + h_2) * T(0.5);
	T h_d = (h_2 - h_1) * T(0.5);
	h_d += (T(M_PI) < n) * T(M_PI);
	// 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
	// and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
	h_m += (T(M_PI) < n) * T(M_PI);
	// h_m += (T(M_PI) < n) * ((h_m < T(M_PI)) - (T(M_PI) <= h_m)) * T(M_PI);
	const T p = T(36.0) * h_m - T(55.0) * T(M_PI);
	n = (c_1 + c_2) * T(0.5);
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// The hue rotation correction term is designed to account for the
	// non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	const T r_t = T(-2.0) * std::sqrt(n / (n + T(6103515625.0)))
			* std::sin(T(M_PI) / T(3.0) * std::exp(p * p / (T(-25.0) * T(M_PI) * T(M_PI))));
	n = (l_1 + l_2) * T(0.5);
	n = (n - T(50.0)) * (n - T(50.0));
	// Lightness.
	const T l = (l_2 - l_1) / (k_l * (T(1.0) + T(3.0) / T(200.0) * n / std::sqrt(T(20.0) + n)));
	// These coefficients adjust the impact of different harmonic
	// components on the hue difference calculation.
	const T t = T(1.0) 	+ T(6.0) / T(25.0) * std::sin(T(2.0) * h_m + T(M_PI) / T(2.0))
				+ T(8.0) / T(25.0) * std::sin(T(3.0) * h_m + T(8.0) * T(M_PI) / T(15.0))
				- T(17.0) / T(100.0) * std::sin(h_m + T(M_PI) / T(3.0))
				- T(1.0) / T(5.0) * std::sin(T(4.0) * h_m + T(3.0) * T(M_PI) / T(20.0));
	n = c_1 + c_2;
	// Hue.
	const T h = T(2.0) * std::sqrt(c_1 * c_2) * std::sin(h_d) / (k_h * (T(1.0) + T(3.0) / T(400.0) * n * t));
	// Chroma.
	const T c = (c_2 - c_1) / (k_c * (T(1.0) + T(9.0) / T(400.0) * n));
	// Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	// geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	return std::sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

// GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 96.5   a1 = 47.8   b1 = 4.6
// L2 = 96.8   a2 = 53.2   b2 = -4.1
// CIE ΔE00 = 4.6680978034 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 4.6680847226 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// Deviation between implementations ≈ 1.3e-5

// See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Precisão e fiabilidade do código fonte

A diferença entre as formulações de Sharma e Lindbloom nunca excede ±0,0003 no ΔE2000 final, o que corresponde à diferença habitual medida entre duas implementações de 32 bits e é imperceptível ao olho humano. Nossas implementações de 64 bits, todas consistentes entre si, garantem pelo menos 10 casas decimais corretas, de modo que a escolha de uma formulação em vez de outra depende principalmente da interoperabilidade desejada. A formulação que aparece por defeito nesta página é a mais utilizada (a sua microvantagem reside na sua ancoragem comunitária e na sua maior leveza do que a do seu análogo quando vectorizado).

✎ Se encontrar um comentário no código-fonte que não corresponda a outra língua, informe o autor do sítio, que estudará a sua sugestão e a incorporará no código-fonte.

Como é que se convertem cores RGB em L*a*b*?

Vá para a página AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby ou Rust onde esse conversor (utilizando o iluminante D65) já está implementado para além da função de comparação de cores.

Intervalos de valores no CIELAB e interpretação do ΔE2000

No espaço de cor CIELAB, o componente L* representa a luminosidade e normalmente varia de 0 (preto) a 100 (branco). Os componentes a* e b* representam os eixos de cor: a* vai do verde ao vermelho, enquanto b* vai do azul ao amarelo. Na prática, os valores de a* e b* costumam estar entre -128 e +127, embora possam ultrapassar ligeiramente esses limites dependendo da conversão de cor.

Parâmetros k_l, k_c e k_h

Os parâmetros k_l, k_c e k_h são fatores de ponderação aplicados aos termos de luminosidade (ΔL*), croma (ΔC*) e matiz (ΔH*) na fórmula CIEDE2000. O seu valor padrão é 1, o que corresponde às condições de observação padrão recomendadas pela Comissão Internacional de Iluminação. Na prática, estes coeficientes são ajustados para refletir condições específicas: por exemplo, k_l = 2 é por vezes usado para dar mais peso às diferenças de luminosidade (comum em impressão), enquanto k_c ou k_h podem ser reduzidos para aumentar a tolerância a variações de saturação ou matiz conforme as exigências do controlo de qualidade. Dependendo do contexto, estes coeficientes variam tipicamente entre 0,5 e 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) mede a diferença perceptível entre duas cores: 0 significa cores idênticas, e valores maiores (até cerca de 185 em casos extremos) indicam uma diferença mais significativa. Por exemplo, um valor ΔE2000 em torno de 5 indica cores próximas, enquanto em torno de 15 indica cores claramente diferentes.

Exemplo de utilização em C++

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in C++
// L1 = 75.5        a1 = 22.5        b1 = -2.5
// L2 = 76.5        a2 = 16.5        b2 = 2.25

const auto delta_e_32_bits = ciede_2000<float>(L1, a1, b1, L2, a2, b2);
const auto delta_e_64_bits = ciede_2000<double>(L1, a1, b1, L2, a2, b2);

std::printf("DeltaE 2000 (float):  %.8g\n", delta_e_32_bits);
std::printf("DeltaE 2000 (double): %.8g\n", delta_e_64_bits);

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 4.8786078559
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 4.8785929856

Resultados dos testes

O driver escrito na linguagem C99, com 250 testes estáticos precisos, provou que esta função C++ é interoperável com a função CIEDE2000 disponível noutras linguagens de programação.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 45,65.26,-37.27,78.78,-80,-108,102.75551666659558236
             Duration : 13.66 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9626
    Average Deviation : 0
    Maximum Deviation : 0

Ficheiros para descarregar

Pode utilizar livremente estes ficheiros disponibilizados pelo Michel, mesmo para fins comerciais.

Comunidade

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