Implementação do CIEDE2000 em D

Esta página apresenta uma implementação de referência da fórmula de diferença de cor CIEDE2000 em D. Se quiser assegurar uma compatibilidade perfeita (até à décima casa decimal) com algumas implementações de terceiros, poderá ter de modificar os comentários no código fonte. Para facilitar isto, a seguinte ligação automatiza esta operação.

A função ΔE2000 em D

Consideremos a mais comum e académica (Sharma, 2005) das duas formulações.

// This function written in D is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
// and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

import std.math;

// The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
// "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
double ciede_2000(double l_1, double a_1, double b_1, double l_2, double a_2, double b_2) {
	// Working in D with the CIEDE2000 color-difference formula.
	// k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	// different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	enum double k_l = 1.0;
	enum double k_c = 1.0;
	enum double k_h = 1.0;
	double n = (sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	// the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	// Application of the chroma correction factor.
	const double c_1 = sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	const double c_2 = sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	// atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	// a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	double h_1 = atan2(b_1, a_1 * n);
	double h_2 = atan2(b_2, a_2 * n);
	if (h_1 < 0.0) h_1 += 2.0 * PI;
	if (h_2 < 0.0) h_2 += 2.0 * PI;
	n = fabs(h_2 - h_1);
	// Cross-implementation consistent rounding.
	if (PI - 1E-14 < n && n < PI + 1E-14) n = PI;
	// When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	// average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	// the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	double h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	double h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	if (PI < n) {
		h_d += PI;
		// 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		// and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
		h_m += PI;
		// if (h_m < PI) h_m += PI; else h_m -= PI;
	}
	const double p = 36.0 * h_m - 55.0 * PI;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	// The hue rotation correction term is designed to account for the
	// non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	const double r_t = -2.0 * sqrt(n / (n + 6103515625.0))
				* sin(PI / 3.0 * exp(p * p / (-25.0 * PI * PI)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	// Lightness.
	const double l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / sqrt(20.0 + n)));
	// These coefficients adjust the impact of different harmonic
	// components on the hue difference calculation.
	const double t = 1.0 	+ 0.24 * sin(2.0 * h_m + PI / 2.0)
			+ 0.32 * sin(3.0 * h_m + 8.0 * PI / 15.0)
			- 0.17 * sin(h_m + PI / 3.0)
			- 0.20 * sin(4.0 * h_m + 3.0 * PI / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	// Hue.
	const double h = 2.0 * sqrt(c_1 * c_2) * sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	// Chroma.
	const double c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	// Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	// geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	return sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
}

// GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
//   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

// L1 = 77.9   a1 = 17.8   b1 = 4.5
// L2 = 76.2   a2 = 23.4   b2 = -4.1
// CIE ΔE00 = 6.6976618715 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
// CIE ΔE00 = 6.6976488403 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
// Deviation between implementations ≈ 1.3e-5

// See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Parâmetros k_l, k_c e k_h

Os parâmetros k_l, k_c e k_h no CIEDE2000 são factores de ponderação aplicados aos termos brilho (ΔL*), croma (ΔC*) e matiz (ΔH*). São definidos como constantes no código fonte. O seu valor predefinido é 1, que corresponde às condições de visualização padrão recomendadas pela Comissão Internacional de Iluminação (CIE). Na prática, pode ser necessário ajustar estes coeficientes para refletir condições específicas: por exemplo, k_l = 2 é por vezes utilizado para dar mais peso a diferenças de brilho (uma ocorrência comum na indústria têxtil), enquanto k_c ou k_h podem ser reduzidos para aumentar a tolerância a variações de saturação ou matiz, dependendo dos requisitos. Estes coeficientes variam normalmente entre 0,5 e 2.

Precisão e fiabilidade do código fonte

A diferença entre a formulação académica de Sharma e a formulação simplificada de Lindbloom não excede ±0,0003 no ΔE2000 final. Isto corresponde à diferença normalmente medida entre duas implementações de 32 bits e é impercetível ao olho humano. As nossas implementações de 64 bits, todas consistentes entre si, garantem pelo menos 10 casas decimais corretas, pelo que a escolha de uma formulação em detrimento de outra é um pormenor técnico. A fórmula predefinida nesta página é a mais frequentemente apresentada na comunidade, é ligeiramente mais fácil de vetorizar.

✎ Se verificar que os comentários no código-fonte não coincidem com os comentários em inglês, informe o autor da página para que tal possa ser corrigido.

Como é que se convertem cores RGB em L*a*b*?

Vá para a página AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby ou Rust onde esse conversor (utilizando o iluminante D65) já está implementado para além da função de comparação de cores.

Intervalos de valores no CIELAB e interpretação do ΔE2000

No espaço de cor CIELAB, o componente L* representa a luminosidade e normalmente varia de 0 (preto) a 100 (branco). Os componentes a* e b* representam os eixos de cor: a* vai do verde ao vermelho, enquanto b* vai do azul ao amarelo. Na prática, os valores de a* e b* costumam estar entre -128 e +127, embora possam ultrapassar ligeiramente esses limites dependendo da conversão de cor.

ΔE2000 (CIEDE2000) mede a diferença perceptível entre duas cores: 0 significa cores idênticas, e valores maiores (até cerca de 185 em casos extremos) indicam uma diferença mais significativa. Por exemplo, um valor ΔE2000 em torno de 5 indica cores próximas, enquanto em torno de 15 indica cores claramente diferentes.

Exemplo de utilização em D

// Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in D

// Color 1: l1 = 26.8   a1 = 41.6   b1 = -3.4
// Color 2: l2 = 24.9   a2 = 47.4   b2 = 5.2

double deltaE = ciede_2000(l1, a1, b1, l2, a2, b2);
writeln(format("%.12f", deltaE));

// .................................................. This shows a ΔE2000 of 5.1279872048
// As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 5.1280011106

Resultados dos testes

O driver escrito na linguagem C99, com 250 testes estáticos precisos, provou que esta função D é interoperável com a função CIEDE2000 disponível noutras linguagens de programação.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 74.89,45,-76,6.73,-44,-26,71.548789861265547
             Duration : 25.83 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9274
    Average Deviation : 1.4724418154199448e-14
    Maximum Deviation : 3.5527136788005009e-13

Ficheiros para descarregar

Pode utilizar livremente estes ficheiros disponibilizados pelo Michel, mesmo para fins comerciais.

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