Implementación de CIEDE2000 en Wolfram Language

Esta página presenta una implementación de referencia de la fórmula de diferencia de color CIEDE2000 en Wolfram Language. Si desea garantizar una compatibilidad perfecta (hasta el décimo decimal) con algunas implementaciones de terceros, es posible que tenga que modificar los comentarios del código fuente. Para facilitarlo, el siguiente enlace automatiza esta operación.

La función ΔE2000 en Wolfram Language

Consideremos la más común y académica (Sharma, 2005) de las dos formulaciones.

(* Esta función escrita en Wolfram Language es de dominio público y no
está afiliada a la CIE (Comisión Internacional de Iluminación). *)

(* La implementación clásica de CIEDE2000 que recibe dos colores L*a*b* y devuelve su diferencia.
El componente "L" varía de 0 a 100. "a" y "b" normalmente se proyectan entre -128 y 127. *)
ciede2000[l1_Real, a1_Real, b1_Real, l2_Real, a2_Real, b2_Real] := Module[
	(* Ejecuta el cálculo de diferencia de color CIEDE2000 en Mathematica.
	kl, kc y kh son factores paramétricos a ajustar según
	sus necesidades de visualización (texturas, fondos). *)
	{kl, kc, kh, n, c1, c2, h1, h2, npi, hm, p, t, h, c},
	kl = 1.0;
	kc = 1.0;
	kh = 1.0;
	npi = N[Pi];
	n = (Sqrt[a1 * a1 + b1 * b1] + Sqrt[a2 * a2 + b2 * b2]) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* Un factor que implica la croma elevada a la potencia 7,
	diseñado para tener más en cuenta la influencia de la croma. *)
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]);
	(* Aplicación del factor de corrección de la croma para compensar su no linealidad. *)
 	c1 = Sqrt[a1 * a1 * n * n + b1 * b1];
	c2 = Sqrt[a2 * a2 * n * n + b2 * b2];
	(* La función atan2 es preferible a atan porque calcula el ángulo de un
	punto (x, y) en todos los cuadrantes, teniendo en cuenta el signo de x e y. *)
	h1 = If[a1 == 0.0 && b1 == 0.0, 0.0, ArcTan[a1 * n, b1]];
	h2 = If[a2 == 0.0 && b2 == 0.0, 0.0, ArcTan[a2 * n, b2]];
	If[h1 < 0.0, h1 += 2.0 * npi];
	If[h2 < 0.0, h2 += 2.0 * npi];
	n = Abs[h2 - h1];
	(* Evita que la rama dependa del RoundingMode del lenguaje de programación. *)
	If[npi - 1E-14 < n && n < npi + 1E-14, n = npi];
	(* Cuando los ángulos de tono se encuentran en diferentes cuadrantes,
	la media aritmética simple puede dar un ángulo incorrecto, las
	líneas siguientes aplican la corrección angular necesaria. *)
	hm = (h1 + h2) * 0.5;
	hd = (h2 - h1) * 0.5;
	If[npi < n,
 		hd += npi;
 		(* 📜 La formulación de Sharma no utiliza la línea siguiente, sino la que le sigue.
		Nota: estas dos variantes sólo difieren en ±0,0003 en la diferencia de color final. *)
 		hm += npi;
   		(* If[hm < npi, hm += npi, hm -= npi]; *)
   	];
	p = 36.0 * hm - 55.0 * npi;
	n = (c1 + c2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* El término de corrección de la rotación del tono mejora la precisión
	del algoritmo, especialmente cuando la comparación se refiere a azules. *)
	rt = -2.0 * Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]
			* Sin[npi / 3.0 * Exp[p * p / (-25.0 * npi * npi)]];
	n = (l1 + l2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	(*  Luminosidad . *)
	l = (l2 - l1) / (kl * (1.0 + 0.015 * n / Sqrt[20.0 + n]));
	(* Estos coeficientes se utilizan para modular la influencia de
	los componentes armónicos en el cálculo de la diferencia de tono. *)
	t = 1.0	+ 0.24 * Sin[2.0 * hm + npi * 0.5]
		+ 0.32 * Sin[3.0 * hm + 8.0 * npi / 15.0]
		- 0.17 * Sin[hm + npi / 3.0]
		- 0.20 * Sin[4.0 * hm + 3.0 * npi / 20.0];
	n = c1 + c2;
	(* Tono. *)
	h = 2.0 * Sqrt[c1 * c2] * Sin[hd] / (kh * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	(* Croma. *)
	c = (c2 - c1) / (kc * (1.0 + 0.0225 * n));
	(* Devolver la raíz cuadrada garantiza que dE00 representa una distancia
	geométrica (que va de 0 a aproximadamente 185) en el espacio CIELAB. *)
	Sqrt[l * l + h * h + c * c + c * h * rt]
]

(*
      Proyecto GitHub : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
     Pruebas en línea : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 40.5   a1 = 18.1   b1 = 4.2
   L2 = 41.4   a2 = 22.9   b2 = -4.5
   CIE ΔE00 = 6.4374339937 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 6.4374187569 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Desviación entre implementaciones ≈ 1.5e-5

   Consulte los comentarios del código fuente para pasar de una de estas variantes de implementación ΔE*00 a la otra.
*)

Parámetros kl, kc y kh

Los parámetros kl, kc y kh de la fórmula CIEDE2000 son factores de ponderación que se aplican a los componentes de luminosidad (ΔL*), croma (ΔC*) y tono (ΔH*), respectivamente. En el código fuente, se definen como constantes cuyo valor por defecto es 1, lo que se corresponde con las condiciones de observación estándar establecidas por la Comisión Internacional de Iluminación (CIE). En la práctica, puede ser necesario ajustar estos coeficientes para reflejar condiciones específicas: por ejemplo, kl = 2 se utiliza a veces para dar más peso a las diferencias de brillo (algo habitual en la industria textil), mientras que kc o kh pueden reducirse para aumentar la tolerancia a las variaciones de saturación o tono, según los requisitos. Según el contexto, estos coeficientes suelen oscilar entre 0,5 y 2.

Precisión y fiabilidad del código fuente

La diferencia entre la formulación académica de Sharma y la simplificada de Lindbloom no supera ±0,0003 en el ΔE2000 final. Esto corresponde a la diferencia que suele medirse entre dos implementaciones de 32 bits y es imperceptible para el ojo humano. Nuestras implementaciones de 64 bits, todas coherentes entre sí, garantizan al menos 10 decimales correctos, por lo que la elección de una formulación sobre la otra es un detalle técnico. La fórmula por defecto de esta página es la que se presenta con más frecuencia en la comunidad, es ligeramente más fácil de vectorizar.

✎ Si observáis que los comentarios del código fuente no coinciden con los comentarios en inglés, por favor, informad al autor de la página para que pueda corregirlo.

¿Cómo se convierten los colores RGB a L*a*b*?

Vaya a la página AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby o Rust, donde ya está implementado dicho conversor (que utiliza el iluminante D65), además de la función de comparación de colores.

Rangos de valores en CIELAB e interpretación del ΔE2000

En el espacio de color CIELAB, el componente L* representa la luminosidad y suele variar de 0 (negro) a 100 (blanco). Los componentes a* y b* definen los ejes de color: a* va del verde al rojo, y b* del azul al amarillo. En la práctica, los valores de a* y b* casi siempre se limitan a un intervalo comprendido entre -128 y +127, aunque la norma no establece un límite oficial para estos dos componentes.

ΔE2000 (CIEDE2000) cuantifica la diferencia perceptible entre dos colores: 0 significa que son idénticos, y valores más altos (hasta 185 y más) indican una diferencia más notable. Por ejemplo, un ΔE2000 alrededor de 5 indica colores cercanos, mientras que alrededor de 15 indica colores claramente distintos. Cuando el valor ΔE2000 supera 40, los colores comparados ya casi no tienen nada en común, y no podemos extraer de ellos información precisa.

Ejemplo de uso en Wolfram Language

(* Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Mathematica

Color 1: l1 = 77.6   a1 = 50.3   b1 = 2.4
Color 2: l2 = 78.3   a2 = 56.0   b2 = -2.5 *)

deltaE = ciede2000[l1, a1, b1, l2, a2, b2];
Print[deltaE];

(* .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.9599647256
   As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.9599515492 *)

Los resultados de las pruebas

El controlador escrito en lenguaje C99, con 250 pruebas estáticas precisas, ha demostrado que esta función Wolfram Language es interoperable con la función CIEDE2000 disponible en otros lenguajes de programación.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 95.39,17.64,40,6,-115.4,105,102.2384848229073
             Duration : 19535.05 s
            Successes : 100000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.0889
    Average Deviation : 1.1e-14
    Maximum Deviation : 3.0e-13

Archivos para descargar

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