CIEDE2000 的 Lua 实现

本页展示了 Lua 语言的 CIEDE2000 色差公式参考实现。如果您希望获得与第三方实现的精确匹配（精确到小数点后 10 位），可能需要对源代码进行一些修改，特别是通过注释和取消注释几行，这些修改可以通过下面的链接自动应用。

Lua 中的ΔE2000 函数

让我们考虑一下这两种表述中更常见 和 学术性的（Sharma，2005 年）的一种。

-- 此 Lua 函数属于公共领域，
-- 与 CIE（国际照明委员会）无关。

-- 经典实现，接受两种颜色 L*a*b* 并返回它们的差值 CIEDE2000。
-- "L" 分量在 0 到 100 之间变化；"a" 和 "b" 理论上无界，通常被映射到 -128 到 127 之间。
function ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2)
	-- 下面是用 Lua/LuaJIT 计算 CIEDE2000 色差公式的过程。
	-- k_l、k_c 和 k_h 是可调的参数因子，
	-- 可根据具体的可视化需求（如纹理、背景）进行调整。
	local k_l, k_c, k_h = 1.0, 1.0, 1.0;
	local n = (math.sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + math.sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- 为更准确地考虑色度的影响，
	-- 与平均色度相关的项被提升至七次方。
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - math.sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	-- 应用色度校正因子，以补偿其非线性特性。
	local c_1 = math.sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	local c_2 = math.sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	-- 相比 atan，更优先使用 atan2 函数，因为它可以计算
	-- 点 (x, y) 在所有象限中的角度，并考虑 x 与 y 的符号。
	local h_1 = math.atan2(b_1, a_1 * n);
	local h_2 = math.atan2(b_2, a_2 * n);
	if h_1 < 0.0 then h_1 = h_1 + 2.0 * math.pi end;
	if h_2 < 0.0 then h_2 = h_2 + 2.0 * math.pi end;
	n = math.abs(h_2 - h_1);
	-- 避免分支逻辑依赖于编程语言的舍入模式（RoundingMode）。
	if math.pi - 1E-14 < n and n < math.pi + 1E-14 then n = math.pi end;
	-- 当色相角位于不同象限时，
	-- 简单的算术平均可能产生错误的角度，
	-- 以下代码对这种角度偏差进行了修正。
	local h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	local h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	if math.pi < n then
		h_d = h_d + math.pi;
		-- 📜 根据Sharma的表述，不使用下一行，而是使用其后的一行。
		-- 注：这两种变体在最终色差上的差异仅为 ±0.0003。
		h_m = h_m + math.pi;
		-- h_m = h_m + (h_m < math.pi and math.pi or -math.pi)
	end
	local p = 36.0 * h_m - 55.0 * math.pi;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- 色相旋转校正项用于调整算法的行为，
	-- 尤其在比较蓝色区域时效果更明显。
	local r_t = -2.0 * math.sqrt(n / (n + 6103515625.0)) *
			math.sin(math.pi / 3.0 * math.exp(p * p / (-25.0 * math.pi * math.pi)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	-- 明度。
	local l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / math.sqrt(20.0 + n)));
	-- 这些系数用于调节谐波分量
	-- 在色相差计算中的影响。
	local t = 1.0	+ 0.24 * math.sin(2.0 * h_m + math.pi * 0.5)
			+ 0.32 * math.sin(3.0 * h_m + 8.0 * math.pi / 15.0)
			- 0.17 * math.sin(h_m + math.pi / 3.0)
			- 0.20 * math.sin(4.0 * h_m + 3.0 * math.pi / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	-- 色相。
	local h = 2.0 * math.sqrt(c_1 * c_2) * math.sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	-- 色度。
	local c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	-- 返回平方根可确保 dE00 表示的是
	-- CIELAB 空间中的几何距离（范围约为 0 到 185）。
	return math.sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
end

--  GitHub 项目 : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
--      在线测试 : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

-- L1 = 42.5   a1 = 23.6   b1 = -4.4
-- L2 = 45.2   a2 = 18.5   b2 = 3.5
-- CIE ΔE00 = 6.4300403439 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
-- CIE ΔE00 = 6.4300224381 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
-- 不同实现之间的差异 ≈ 1.8e-5

-- 请参阅源代码中的注释，以在这些 ΔE*00 实现变体之间进行切换。

源代码的准确性和可靠性

Sharma 和 Lindbloom 公式之间的差异在最终 ΔE2000 上从未超过 ±0.0003，这相当于两个 32 位实现之间的通常差异，肉眼无法察觉。我们的 64 位实现相互一致，并保证至少正确到小数点后 10 位，因此选择使用哪种公式取决于所需的互操作性。本页介绍的默认公式是最常用的公式（它的微观优势是基于社区，矢量化稍显容易）。

✎ 如果您在源代码中发现与其他语言不对应的注释，请通知网站作者，他将研究您的建议并将其纳入源代码。

如何将 RGB 颜色转换为 L*a*b*？

您需要使用 XYZ 中间色彩空间进行转换，如果需要帮助，本页底部提供了源代码（基于 D65 白点）。

CIELAB 中的数值范围和 ΔE2000 的解释

在 CIELAB 色彩空间中，L* 表示明度，通常在 0（黑色）到 100（白色）之间变化。a* 和 b* 则表示颜色轴：a* 从绿色到红色，b* 从蓝色到黄色。实际应用中，a* 和 b* 的数值一般在 -128 到 +127 之间，但在颜色转换时可能会略微超出该范围。

ΔE2000（CIEDE2000）用于量化两种颜色的感知差异：0 表示完全相同，数值越大（在极端情况下可达约 185）表示差异越明显。例如，ΔE2000 约为 5 表示颜色较接近，而约为 15 则表示颜色明显不同。

Lua 中的使用示例

-- Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Lua

-- Color 1
local L1, a1, b1 = 75.1, 61.9, -3.2

-- Color 2
local L2, a2, b2 = 75.6, 55.9, 3.1

local deltaE = ciede_2000(L1, a1, b1, L2, a2, b2)
print(deltaE)

-- .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.3591979531
-- As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.3591841825

测试结果

用 C99 语言编写的驱动程序经过 250 次精确的静态测试，证明该 Lua 函数与其他编程语言中的 CIEDE2000 函数具有互操作性。

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 25.3,0.28,53.78,65.8,-101.21,-86,67.92949263023695
             Duration : 19.28 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9474
    Average Deviation : 4.2586916049192067e-15
    Maximum Deviation : 1.1368683772161603e-13

要下载的文件

请随意使用本方提供的这些文件，甚至用于商业目的。

社区

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