Implementação do CIEDE2000 em Lua

Esta página apresenta uma implementação de referência da fórmula de diferença de cor CIEDE2000 em Lua. Se desejar obter uma correspondência exacta com implementações de terceiros até 10 casas decimais, poderá ter de fazer algumas alterações ao código-fonte, em particular comentando e descomentando algumas linhas, que podem ser aplicadas automaticamente através da ligação abaixo.

A função ΔE2000 em Lua

Consideremos a mais comum e académica (Sharma, 2005) das duas formulações.

-- This function written in Lua is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
-- and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied.

-- The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
-- "l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127.
function ciede_2000(l_1, a_1, b_1, l_2, a_2, b_2)
	-- Working in Lua/LuaJIT with the CIEDE2000 color-difference formula.
	-- k_l, k_c, k_h are parametric factors to be adjusted according to
	-- different viewing parameters such as textures, backgrounds...
	local k_l, k_c, k_h = 1.0, 1.0, 1.0;
	local n = (math.sqrt(a_1 * a_1 + b_1 * b_1) + math.sqrt(a_2 * a_2 + b_2 * b_2)) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	-- the influence of chroma on the total color difference more accurate.
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - math.sqrt(n / (n + 6103515625.0)));
	-- Application of the chroma correction factor.
	local c_1 = math.sqrt(a_1 * a_1 * n * n + b_1 * b_1);
	local c_2 = math.sqrt(a_2 * a_2 * n * n + b_2 * b_2);
	-- atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	-- a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates.
	local h_1 = math.atan2(b_1, a_1 * n);
	local h_2 = math.atan2(b_2, a_2 * n);
	if h_1 < 0.0 then h_1 = h_1 + 2.0 * math.pi end;
	if h_2 < 0.0 then h_2 = h_2 + 2.0 * math.pi end;
	n = math.abs(h_2 - h_1);
	-- Cross-implementation consistent rounding.
	if math.pi - 1E-14 < n and n < math.pi + 1E-14 then n = math.pi end;
	-- When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	-- average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	-- the wrong quadrant, the next lines handle this issue.
	local h_m = (h_1 + h_2) * 0.5;
	local h_d = (h_2 - h_1) * 0.5;
	if math.pi < n then
		h_d = h_d + math.pi;
		-- 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		-- and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences.
		h_m = h_m + math.pi;
		-- h_m = h_m + (h_m < math.pi and math.pi or -math.pi)
	end
	local p = 36.0 * h_m - 55.0 * math.pi;
	n = (c_1 + c_2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	-- The hue rotation correction term is designed to account for the
	-- non-linear behavior of hue differences in the blue region.
	local r_t = -2.0 * math.sqrt(n / (n + 6103515625.0)) *
			math.sin(math.pi / 3.0 * math.exp(p * p / (-25.0 * math.pi * math.pi)));
	n = (l_1 + l_2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	-- Lightness.
	local l = (l_2 - l_1) / (k_l * (1.0 + 0.015 * n / math.sqrt(20.0 + n)));
	-- These coefficients adjust the impact of different harmonic
	-- components on the hue difference calculation.
	local t = 1.0	+ 0.24 * math.sin(2.0 * h_m + math.pi * 0.5)
			+ 0.32 * math.sin(3.0 * h_m + 8.0 * math.pi / 15.0)
			- 0.17 * math.sin(h_m + math.pi / 3.0)
			- 0.20 * math.sin(4.0 * h_m + 3.0 * math.pi / 20.0);
	n = c_1 + c_2;
	-- Hue.
	local h = 2.0 * math.sqrt(c_1 * c_2) * math.sin(h_d) / (k_h * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	-- Chroma.
	local c = (c_2 - c_1) / (k_c * (1.0 + 0.0225 * n));
	-- Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	-- geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185.
	return math.sqrt(l * l + h * h + c * c + c * h * r_t);
end

-- GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
--   Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

-- L1 = 42.5   a1 = 23.6   b1 = -4.4
-- L2 = 45.2   a2 = 18.5   b2 = 3.5
-- CIE ΔE00 = 6.4300403439 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
-- CIE ΔE00 = 6.4300224381 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
-- Deviation between implementations ≈ 1.8e-5

-- See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.

Precisão e fiabilidade do código fonte

A diferença entre as formulações de Sharma e Lindbloom nunca excede ±0,0003 no ΔE2000 final, o que corresponde à diferença habitual medida entre duas implementações de 32 bits e é imperceptível ao olho humano. Nossas implementações de 64 bits, todas consistentes entre si, garantem pelo menos 10 casas decimais corretas, de modo que a escolha de uma formulação em vez de outra depende principalmente da interoperabilidade desejada. A formulação que aparece por defeito nesta página é a mais utilizada (a sua microvantagem reside na sua ancoragem comunitária e na sua maior leveza do que a do seu análogo quando vectorizado).

✎ Se encontrar um comentário no código-fonte que não corresponda a outra língua, informe o autor do sítio, que estudará a sua sugestão e a incorporará no código-fonte.

Como é que se convertem cores RGB em L*a*b*?

Terá de utilizar o espaço de cor intermédio XYZ para a conversão e, se precisar de ajuda, o código fonte é fornecido no final desta página (utilizando o ponto branco D65 formalizado em 1964).

Intervalos de valores no CIELAB e interpretação do ΔE2000

No espaço de cor CIELAB, o componente L* representa a luminosidade e normalmente varia de 0 (preto) a 100 (branco). Os componentes a* e b* representam os eixos de cor: a* vai do verde ao vermelho, enquanto b* vai do azul ao amarelo. Na prática, os valores de a* e b* costumam estar entre -128 e +127, embora possam ultrapassar ligeiramente esses limites dependendo da conversão de cor.

Parâmetros k_l, k_c e k_h

Os parâmetros k_l, k_c e k_h são fatores de ponderação aplicados aos termos de luminosidade (ΔL*), croma (ΔC*) e matiz (ΔH*) na fórmula CIEDE2000. O seu valor padrão é 1, o que corresponde às condições de observação padrão recomendadas pela Comissão Internacional de Iluminação. Na prática, estes coeficientes são ajustados para refletir condições específicas: por exemplo, k_l = 2 é por vezes usado para dar mais peso às diferenças de luminosidade (comum em impressão), enquanto k_c ou k_h podem ser reduzidos para aumentar a tolerância a variações de saturação ou matiz conforme as exigências do controlo de qualidade. Dependendo do contexto, estes coeficientes variam tipicamente entre 0,5 e 2.

ΔE2000 (CIEDE2000) mede a diferença perceptível entre duas cores: 0 significa cores idênticas, e valores maiores (até cerca de 185 em casos extremos) indicam uma diferença mais significativa. Por exemplo, um valor ΔE2000 em torno de 5 indica cores próximas, enquanto em torno de 15 indica cores claramente diferentes.

Exemplo de utilização em Lua

-- Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Lua

-- Color 1
local L1, a1, b1 = 75.1, 61.9, -3.2

-- Color 2
local L2, a2, b2 = 75.6, 55.9, 3.1

local deltaE = ciede_2000(L1, a1, b1, L2, a2, b2)
print(deltaE)

-- .................................................. This shows a ΔE2000 of 3.3591979531
-- As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 3.3591841825

Resultados dos testes

O driver escrito na linguagem C99, com 250 testes estáticos precisos, provou que esta função Lua é interoperável com a função CIEDE2000 disponível noutras linguagens de programação.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 25.3,0.28,53.78,65.8,-101.21,-86,67.92949263023695
             Duration : 19.28 s
            Successes : 10000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 62.9474
    Average Deviation : 4.2586916049192067e-15
    Maximum Deviation : 1.1368683772161603e-13

Ficheiros para descarregar

Pode utilizar livremente estes ficheiros disponibilizados pelo Michel, mesmo para fins comerciais.

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