Implementazione di CIEDE2000 in Wolfram Language

Questa pagina presenta un’implementazione di riferimento della formula della differenza di colore CIEDE2000 in Wolfram Language. Se si vuole garantire la perfetta compatibilità (con la decima cifra decimale) con alcune implementazioni di terze parti, potrebbe essere necessario modificare i commenti nel codice sorgente. Per facilitare questa operazione, il seguente link la automatizza.

La funzione ΔE2000 in Wolfram Language

Consideriamo la più comune e accademica (Sharma, 2005) delle due formulazioni.

(* This function written in Wolfram Language is not affiliated with the CIE (International Commission on Illumination),
and is released into the public domain. It is provided "as is" without any warranty, express or implied. *)

(* The classic CIE ΔE2000 implementation, which operates on two L*a*b* colors, and returns their difference.
"l" ranges from 0 to 100, while "a" and "b" are unbounded and commonly clamped to the range of -128 to 127. *)
ciede2000[l1_Real, a1_Real, b1_Real, l2_Real, a2_Real, b2_Real] := Module[
	(* Working in Mathematica with the CIEDE2000 color-difference formula.
	kl, kc, kh are parametric factors to be adjusted according to
	different viewing parameters such as textures, backgrounds... *)
	{kl, kc, kh, n, c1, c2, h1, h2, npi, hm, p, t, h, c},
	kl = 1.0;
	kc = 1.0;
	kh = 1.0;
	npi = N[Pi];
	n = (Sqrt[a1 * a1 + b1 * b1] + Sqrt[a2 * a2 + b2 * b2]) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* A factor involving chroma raised to the power of 7 designed to make
	the influence of chroma on the total color difference more accurate. *)
	n = 1.0 + 0.5 * (1.0 - Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]);
	(* Application of the chroma correction factor. *)
 	c1 = Sqrt[a1 * a1 * n * n + b1 * b1];
	c2 = Sqrt[a2 * a2 * n * n + b2 * b2];
	(* atan2 is preferred over atan because it accurately computes the angle of
	a point (x, y) in all quadrants, handling the signs of both coordinates. *)
	h1 = If[a1 == 0.0 && b1 == 0.0, 0.0, ArcTan[a1 * n, b1]];
	h2 = If[a2 == 0.0 && b2 == 0.0, 0.0, ArcTan[a2 * n, b2]];
	If[h1 < 0.0, h1 += 2.0 * npi];
	If[h2 < 0.0, h2 += 2.0 * npi];
	n = Abs[h2 - h1];
	(* Cross-implementation consistent rounding. *)
	If[npi - 1E-14 < n && n < npi + 1E-14, n = npi];
	(* When the hue angles lie in different quadrants, the straightforward
	average can produce a mean that incorrectly suggests a hue angle in
	the wrong quadrant, the next lines handle this issue. *)
	hm = (h1 + h2) * 0.5;
	hd = (h2 - h1) * 0.5;
	If[npi < n,
 		hd += npi;
 		(* 📜 Sharma’s formulation doesn’t use the next line, but the one after it,
		and these two variants differ by ±0.0003 on the final color differences. *)
 		hm += npi;
   		(* If[hm < npi, hm += npi, hm -= npi]; *)
   	];
	p = 36.0 * hm - 55.0 * npi;
	n = (c1 + c2) * 0.5;
	n = n * n * n * n * n * n * n;
	(* The hue rotation correction term is designed to account for the
	non-linear behavior of hue differences in the blue region. *)
	rt = -2.0 * Sqrt[n / (n + 6103515625.0)]
			* Sin[npi / 3.0 * Exp[p * p / (-25.0 * npi * npi)]];
	n = (l1 + l2) * 0.5;
	n = (n - 50.0) * (n - 50.0);
	(* Lightness. *)
	l = (l2 - l1) / (kl * (1.0 + 0.015 * n / Sqrt[20.0 + n]));
	(* These coefficients adjust the impact of different harmonic
	components on the hue difference calculation. *)
	t = 1.0	+ 0.24 * Sin[2.0 * hm + npi * 0.5]
		+ 0.32 * Sin[3.0 * hm + 8.0 * npi / 15.0]
		- 0.17 * Sin[hm + npi / 3.0]
		- 0.20 * Sin[4.0 * hm + 3.0 * npi / 20.0];
	n = c1 + c2;
	(* Hue. *)
	h = 2.0 * Sqrt[c1 * c2] * Sin[hd] / (kh * (1.0 + 0.0075 * n * t));
	(* Chroma. *)
	c = (c2 - c1) / (kc * (1.0 + 0.0225 * n));
	(* Returning the square root ensures that dE00 accurately reflects the
	geometric distance in color space, which can range from 0 to around 185. *)
	Sqrt[l * l + h * h + c * c + c * h * rt]
]

(*
   GitHub Project : https://github.com/michel-leonard/ciede2000-color-matching
     Online Tests : https://michel-leonard.github.io/ciede2000-color-matching

   L1 = 40.5   a1 = 18.1   b1 = 4.2
   L2 = 41.4   a2 = 22.9   b2 = -4.5
   CIE ΔE00 = 6.4374339937 (Bruce Lindbloom, Netflix’s VMAF, ...)
   CIE ΔE00 = 6.4374187569 (Gaurav Sharma, OpenJDK, ...)
   Deviation between implementations ≈ 1.5e-5

   See the source code comments for easy switching between these two widely used ΔE*00 implementation variants.
*)

Parametri kl, kc e kh

I parametri kl, kc e kh in CIEDE2000 sono fattori di ponderazione applicati ai termini luminosità (ΔL*), croma (ΔC*) e tinta (ΔH*). Sono definiti come costanti nel codice sorgente. Il loro valore predefinito è 1, che corrisponde alle condizioni di visualizzazione standard raccomandate dalla Commissione internazionale per l’illuminazione (CIE). In pratica, potrebbe essere necessario regolare questi coefficienti per riflettere condizioni specifiche: ad esempio, kl = 2 viene talvolta utilizzato per dare maggior peso alle differenze di luminosità (un caso comune nell’industria tessile), mentre kc o kh possono essere ridotti per aumentare la tolleranza alle variazioni di saturazione o di tonalità, a seconda delle esigenze. A seconda del contesto, questi coefficienti variano in genere da 0,5 a 2.

Precisione e affidabilità del codice sorgente

La differenza tra la formulazione accademica di Sharma e quella semplificata di Lindbloom non supera ±0,0003 sul ΔE2000 finale. Ciò corrisponde alla differenza solitamente misurata tra due implementazioni a 32 bit ed è impercettibile all’occhio umano. Le nostre implementazioni a 64 bit, tutte coerenti tra loro, garantiscono almeno 10 cifre decimali corrette, quindi la scelta di una formulazione rispetto all’altra è un dettaglio tecnico. La formula predefinita in questa pagina è quella presentata più spesso nella comunità, è leggermente più facile da vettorializzare.

✎ Se notate che i commenti nel codice sorgente non corrispondono ai commenti in inglese, siete pregati di informare l’autore della pagina in modo da poterli correggere.

Come si convertono i colori RGB in L*a*b*?

Andate alla pagina AWK, C, Dart, Java, JavaScript, Kotlin, Lua, PHP, Python, Ruby o Rust dove tale convertitore (che utilizza l’illuminante D65) è già implementato in aggiunta alla funzione di confronto dei colori.

Intervalli di valori in CIELAB e interpretazione del ΔE2000

Nello spazio colore CIELAB, la componente L* rappresenta la luminosità e varia tipicamente da 0 (nero) a 100 (bianco). Le componenti a* e b* definiscono gli assi cromatici: a* va dal verde al rosso, mentre b* va dal blu al giallo. In pratica, i valori di a* e b* si collocano solitamente tra -128 e +127, anche se possono superare leggermente questi limiti in base alle conversioni cromatiche.

ΔE2000 (CIEDE2000) misura la differenza percepita tra due colori: 0 significa colori identici, e valori più alti (fino a circa 185 nei casi estremi) indicano una differenza più evidente. Per esempio, un ΔE2000 intorno a 5 indica colori vicini, mentre intorno a 15 indica colori chiaramente distinti.

Esempio di utilizzo in Wolfram Language

(* Compute the Delta E (CIEDE2000) color difference between two L*a*b* colors in Mathematica

Color 1: l1 = 77.6   a1 = 50.3   b1 = 2.4
Color 2: l2 = 78.3   a2 = 56.0   b2 = -2.5 *)

deltaE = ciede2000[l1, a1, b1, l2, a2, b2];
Print[deltaE];

(* .................................................. This shows a ΔE2000 of 2.9599647256
   As explained in the comments, compliance with Gaurav Sharma would display 2.9599515492 *)

I risultati dei test

Il driver scritto in linguaggio C99, con 250 test statici precisi, ha dimostrato che questa funzione Wolfram Language è interoperabile con la funzione CIEDE2000 disponibile in altri linguaggi di programmazione.

CIEDE2000 Verification Summary :
  First Verified Line : 95.39,17.64,40,6,-115.4,105,102.2384848229073
             Duration : 19535.05 s
            Successes : 100000000
               Errors : 0
      Average Delta E : 63.0889
    Average Deviation : 1.1e-14
    Maximum Deviation : 3.0e-13

File da scaricare

Sentitevi liberi di utilizzare questi file messi a disposizione da Michel, anche per scopi commerciali.

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